Arabisch – Islamitische geometrie 01

Arabisch - Islamitische geometrie 01 van de cirkel, hun posities

Een achtergrond van twee-dimensionale design – geometrie en patroon

Geometry is een van de belangrijkste kenmerken dat de islamitische artistieke ontwerpen te onderscheiden. Het creëert een direct herkenbare identiteit, een die is opgericht in een allesomvattende filosofische en kosmologische benadering tot de oprichting van ontworpen en gebouwd werken, contrasterende veelheid en eenheid. Het eert de natuur in een abstracte decoratieve kunst, en voordelen door zijn gebrek aan beperking van de beperkingen van een numeriek systeem.

Een korte kennismaking met de geschiedenis van de Arabische of islamitische geometrie samen te stellen op de volgende pagina met de methoden waarmee de geometrie gemakkelijk kan worden gebouwd met behulp van de traditionele middelen van een rechte rand en een passer.


Maar dat gezegd hebbende, ik denk dat het nuttig zou zijn om deze pagina te beginnen met een briefje met dien verstande dat we in het Westen van het Arabisch of misschien beter gezegd, de islamitische geometrisch ontwerp want het is een breed vakgebied en er zijn veel misvattingen over de oorsprong, interpretatie en karakter.

De patronen waarmee we vertrouwd zijn te vinden in een verscheidenheid van islamitische culturen, maar worden vaak beschouwd als veel voor te komen op gebieden die van Arabische verovering. Op zijn eenvoudigste, Arabische beurs vergroot ons begrip van de onderliggende geometrieën, en islamitische ambachtslieden, niet allemaal Arabieren, zich op dit lichaam van kennis in het produceren van hun karakteristieke gebied van tegels, mozaïek, gips en hout patronen die werden toegepast op elementen van hun gebouwen. Zij over het algemeen worden beschouwd als tweedimensionaal oppervlaktebehandelingen, al zijn er voorbeelden van driedimensionale werken in veel gebieden van de islamitische wereld, met name de muqarnas.

Om het argument een beetje verder te nemen, kan het onderscheid suggereren dat het werk islamitische wordt beschouwd als in dienst van religieuze gebouwen. Echter, met de islam met betrekking tot alle aspecten van de islamitische leven, zou het argument suggereren dat geometrische ontwerpen, met hun inherente karakter ondersteunen introversie en reflectie, moeten allemaal worden beschouwd als islamitisch.

Het eerste punt in gedachten te houden is dat er drie soorten gestructureerd om de ontwerpen te vinden in de islamitische culturen gemeen:

  • Arabesque of cursief,
  • kalligrafische, en
  • geometrische of veelhoekige,

waarvan de laatste bevat het grootste aantal voorbeelden die we zullen waarschijnlijk over te komen, en is het gebied het meest onderzocht vanuit het perspectief van hun wiskundige bases. Laat’s kijken naar een aantal patronen.

Het eerste voorbeeld hierboven, het kenmerk van deze soort ontwerp dat opkomt bij het denken van Arabische geometrische ontwerpen. Het voorbeeld is niet uit Arabië maar werd in Frankrijk en is één van een paar zilveren deurpanelen, hierboven op zijn kant. Overigens, het andere paneel van het paar, maar met dezelfde fundamentele geometrische constructie heeft verschillende detaillering hier geïllustreerd.

Op soortgelijke wijze deze foto illustreert ook het midden van een deurpaneel. Op basis dit keer op twaalf punten geometrie in plaats van de acht punten hierboven weergegeven, is er een duidelijke familie gevoel aan het ontwerp van de twee panelen, een die is bekend bij veel mensen als het karakteriseren van de erkenning van Arabische of islamitische design. Opnieuw is het patroon wordt gevormd door het gebruik van geometrisch geregeld ribben ingesteld op hetzelfde vlak, met foliate decoratie, maar hier met contrasterende materialen gebruikt om het onderscheid tussen de twee karakters van islamitische ontwerp benadrukken – lineaire geometrie en foliate decoratie.

De onderste foto toont hier een deel van de zijkant van de trap op dezelfde minbar. Het illustreert iets van de sterke modellen die kunnen worden gemaakt met in wezen twee-dimensionale geometrische patronen. Let op het sterke verschil in behandeling en het effect tussen de eenvoudige cursief lopende ontwerp op de framing en die van de belangrijkste geometrisch aangelegd panelen.

Er is meer geschreven over de basis-geometrieën achter Islamitische patronen op zowel deze pagina en de volgende pagina die enkele van de constructies achter de fundamentele islamitische ontwerpen te illustreren. Maar het kan nuttig zijn om hier introduceren idee verschillende geometrieën aangrenzend aan elkaar, maar toch nog in harmonie. Deze panelen zijn van de minbar hierboven afgebeeld. Het paneel aan de linkerkant heeft een basis in tien punten geometrie, terwijl dat aan de rechterkant is twaalf punten. Deze zijn bedoeld als afzonderlijke panelen en illustreren een eenvoudige oplossing voor patroonvorming. Later ingewikkelder patronen combineren meerdere geometrie een patroon wordt afgebeeld.

Vermelding werd boven de drie karakters van islamitische ontwerp gemaakt, en het kan nuttig zijn om hier in het kort, zelfs al zijn ze niet echt iets te maken met het onderwerp van deze aantekeningen iets van hen te illustreren. Terwijl velen beschouwen islamitische ontwerpen zijn gebaseerd op een strenge geometrische constructies, zijn er ook islamitische ontwerpen die worden gevormd met florale apparaten en waar de betreffende geometrie niet meteen voor de hand zou kunnen zijn. Deze eerste illustratie is van een plaat met een fraai gelede ontwerp van een schip, waarbij de velg zeer grof onderverdeeld in vier panelen creëren van een zekere mate van stabiliteit voor het uiterst mobiel centrum design.

Vergelijk de schotel met deze die een decoratief patroon op het en een schijnbaar excentrieke geometrische lay-out heeft. De rand van de schaal wordt opgesplitst in negen, enigszins ongelijk elementen waarbinnen er zes gestileerde bloemen opknoping van het centrale motief, dat zelf negen punten in het midden, maar tien buitenbloemblaadjes. Hoewel die nergens interessant als die van de plaat boven de geringe excentriciteit van de uitvoering geven een bepaalde vitaliteit.

Hier is een schotel die eenvoudiger, doordat de geometrie is alleen gebaseerd op een verdeling van acht elementen, hoewel het een complexere decoratieve behandeling. De kalligrafische decoratie leest, is mij verteld, ‘Ahlan bikum ’, Een herhaalde zin die welkom biedingen aan de gebruiker van het gerecht. Ongeacht het lezen is, het ontwerp bevat zowel een vorm van kufic kalligrafie evenals natuurlijke decoratie die te integreren in een aangename visuele vormgeving.

Deze volgende illustratie, opnieuw Turkse oorsprong, maar meer recent in de fabricage, wordt hier geplaatst als herinnering dat er andere vormen van decoratie dat waren, en zijn nog steeds, geproduceerd door islamitische ontwerpers, dit stuk wordt gemaakt van een hardhouten ingelegd met witte schelp stukken. Nog ik geen moeite om dit ontwerp te analyseren omdat het niet echt binnen de werkingssfeer van deze studies valt hebben gemaakt, maar toevallige inspectie blijkt er een onderliggende kader voor het ontwerp.

Echter, hier is iets heel anders. Dit voorbeeld is ingevoerd om te herinneren en illustreren dat niet alle islamitische ontwerp heeft een geometrische basis aan. In feite lijkt dit werk volledig free-form in het ontwerp en is een modern stuk van het werk. De eerste foto toont de kruising van de muur en de vloer in de Grote Moskee in Abu Dhabi. Het lijkt misschien een buitenstaander een beetje plaats in het kader van de Golf architectuur, misschien met meer resonantie met Mughal design. Het detail van de wand en vloer knooppunt duidelijk blijkt er geen geometrische raamwerk achter het ontwerp en dat het vrije vorm. Aanzienlijk, en een andere reden voor de illustratie hier te zijn, de bloemen in de muur worden opgevoed, een techniek die het de tastzin stimuleert, de invoering van een andere betekenis aan het genot van de ruimte en de daarin oppervlakken.

Het volgende voorbeeld, dat van een reliëf en ingelegd messing schotel in drie afwerking kleuren, is een bekend voorbeeld van islamitische ontwerp werk, maar kan worden gezien als een passerende relatie met de freeform ontwerp boven te hebben. Geometrisch het is gebaseerd op een acht-point geometrie voor het bepalen van de buitenste cursief decoratie, en een zes-punts geometrie binnen het centrale gebied dat opgenomen en omringt een eenvoudige kalligrafisch motief. Beide geometrieën zijn vastgesteld uit dezelfde horizontale basis. Het ontwerp heeft een zeer sterke cursief sfeer en kan zelfs worden gedacht te worden in verband met Keltische patronen die aanzienlijk eerder zou hebben ontwikkeld.

Voordat we kijken naar de volgende paar voorbeelden van geometrische ontwerpen met behulp van Kufic kalligrafie, kan het nuttig zijn om hier te plaatsen een voorbeeld van Kufic kalligrafie om iets van de grond van de geometrische werk waarop het is gebaseerd laten zien. Dit is de oudste stijl van de Arabische kalligrafie, van oorsprong uit wat nu Irak, het belang ervan versterkt door wordt de stijl waarin de eerste exemplaren van de Heilige Koran werden geschreven. Dit voorbeeld is van de vroege kufic.

Tegenover de schotel boven qua materiaal, dit gerecht wordt het begrip bevattende geometrie iets verder doordat de geometrie eerder impliciet dan openlijk aangelegd. Gefotografeerd in het Victoria and Albert Museum, Londen, is de schotel ingericht in een kufic kalligrafische stijl. Het is op het eerste gezicht een krachtig grafisch ontwerp, die zijn of haar kracht en mobiliteit uit de wisselwerking tussen zijn zware verticale bewegingen, en het verlevendigen door de eindstukken van de letters en de fijne cursief elementen voortkomend uit de verticals.

Maar, zoals te zien in de tweede afbeelding, de schotel een sterke geometrie die gebruikt is om de positie van de verticale lijnen stellen. Hoewel deze lijnen niet geheel samenvallen, is het duidelijk dat de kalligrafie uitvoering heeft vastgesteld op basis van de schaal te zijn geometrisch verdeeld in twintig divisies, elk met 18°De excentriciteiten van de geometrie waarschijnlijk te maken heeft met noodzakelijke afstand tussen de lettervormen.

Dat is misschien niet geheel toevallig als een ander van mijn foto’s, genomen willekeurig zijn, illustreert een ander gerecht, weer die ik heb verdeeld in twintig divisies, de lijnen met een redelijke mate van toeval met de kalligrafische behandeling rond de rand van de schaal, de kalligrafie dit keer, zittend op de rand, in vergelijking met de schotel boven, en de verticalen van de lettervormen wordt nauwkeuriger uiteengezet. Ik wil hieraan toevoegen dat ik keek naar verschillende onderverdelingen van de plaat, maar alleen de 18° divisies, hier afgebeeld, had een redelijke mate van toeval.

Voorbeelden van deze vorm van islamitische kunst bestaan ​​over de hele islamitische wereld, uitgevoerd in een aantal verschillende materialen. Boven zijn er voorbeelden van kalligrafie op metaalbewerking, perkament en porselein. Bij wijze van contrast, hier zijn twee complexe voorbeelden van Naqsh of gesneden pleisterwerk georganiseerd rond een deuropening in Isfahan, Iran, zowel bestaande uit kalligrafische en foliate elementen in hun geïntegreerde ontwerpen. Deze voorbeelden zijn bekend als foliate kufic.

Hoewel deze vorm van islamitische ontwerp is niet geometrisch in de strikte zin, verschijnt het volbrachte werk aan een sterke geometrische inhoud die is gemaakt, in het bijzonder, door de kracht van haar opklimmenden afgezet tegen de foliate werk. Zoals Naqsh. de uitvoering ervan heeft veel gemeen met achtervolgd metaalbewerking, hoewel de laatste ook vaak bevat repoussé werk, waarbij het stuk wordt aangegeven vanaf de achterkant. Dit tweede voorbeeld van Naqsh. ook gefotografeerd in Isfahan, Iran, bevat een ongewone uitwerking van de brief ha, die een visuele associatie maakt met de foliate werk, terwijl het verzekeren van haar verschil met een alif en kaf.

De volgende groep voorbeelden zijn voorbeelden van Moorse tegelwerk, ditmaal panelen in de Alcázar in Sevilla, Spanje, het werk waarschijnlijk daterend uit de vijftiende eeuw. De drie panelen worden hier zowel gebruikt om iets van de wijzigingen die zijn gevonden binnen één gebouw, alsook het aantonen van de verschillende aspecten van het ontwerp in deze kunstvorm te illustreren.

De onderste foto, een detail van de wandtegels hierboven toont in iets meer detail, hoe deze illusie wordt uitgevoerd. Opgemerkt wordt dat de tegels maken het strapwork niet eenvoudig bandjes maar zijn gevormd met gebogen uiteinden en centraal gelegen hoeken om zowel de kleine donkerblauwe zeshoeken en de kleine groene achthoeken definiëren.

Vergeleken met de patronen hierboven, die grote helderheid heeft in haar relatief eenvoudige geometrische ontwerp en de uitvoering, hier is een veel geavanceerder ontwerp dat moet ten zorgvuldig worden gekeken om patronen te zien in het ontwerp dat niet meteen duidelijk. Het geheel van de patroon is gebaseerd op acht punten geometrie, het ontwerp vormt een herhalend patroon gemaakt met witte strepen of banden op kennelijk een lichtgroene achtergrond – hoewel dit niet het geval is, zoals blijkt uit de onderstaande gedetailleerd. Binnen dit patroon gekleurde tegels zijn ingevoerd om een ​​grotere, secundaire patroon te maken. In patronen, zoals dit neigt het oog om te schakelen tussen de twee schalen van design, een functie die het uiterlijk van de mobiliteit binnen de statische ontwerp zorgt. U kunt zien dat de patroon niet regelmatig over dit deel van de wand, hetgeen weer tot hogere mobiliteit.

Deze foto is een detail van de bovengenoemde ontwerp weer, zelfs op deze schaal, een grote visuele beweging door de keuze van kleuren en de combinatie met het patroon. Bovendien, zoals hierboven vermeld, de grondkleur is niet lichtgroen, maar een mengsel van bleke groen en blauw van soortgelijke toon – en ondersteund door de witte tegels – die contrasteren met de donkere sepia en blauwe tegels. Deze weergave is gekozen ten einde de regelmatige rangschikking van het centrumgebied van de bovenstaande foto zien – zien hoe de inrichting introduceert betrekking tot tijdelijke focus als het oog loopt over het ontwerp.

In feite de lijnen bestaan ​​uit een dubbele geleide eenheden symmetrisch zowel horizontaal als verticaal, de één geleide element het resterende patroon ertussen. De verkregen vormen zijn ingewikkeld en op nadere inspectie blijkt ook het effect van vervlechting om nog meer belang zijn de patroon te brengen. Merk op hoe de interleaving effect subtieler in het voorbeeld drie foto hierboven.

In contrast, en op het eerste gezicht dit patroon lijkt een eenvoudige, maar gedetailleerde Islamitisch geometrisch ontwerp zijn. Het is een illustratie van de onderste helft van een van een drieluik van panelen in een gesneden pleisterwerk gevonden op een muur in het mausoleum van Moulay Idries in Fez, het werk dateert uit het begin van de achttiende eeuw.

De geometrie is aanzienlijk complex dan op het eerste gezicht lijkt. Hoewel ik een poging om de geometrie die de basis vormt ontleden gemaakt ik denk dat er een vrije grotendeels handmatig vervorming van de geometrie is om te kunnen de schijnbare voortzetting van lijnen die het totale ontwerp kenmerken te produceren.

De centrale medaillon is verdeeld in 32 delen, zijn de hoeken gebaseerd op de afdelingen van 24 delen, en twee andere belangrijke kringen van rozetten zijn gebaseerd op de 14 en 10 deel geometrieën, en waarvan er zestien van beide – zie onderstaand schema.

Bij het zoeken naar de methode die wordt gebruikt door een traditionele ontwerper, mijn eigen voorkeur is om te beginnen met de eenvoudigste mogelijke verbindingen en zie hoe zij betrekking hebben op het totale ontwerp. Deze afbeelding toont mijn eerste poging om een ​​dergelijk onderzoek. Houd in gedachten dat de onderliggende ontwerp is een vervorming van de originele illustratie die is gericht op het patroon min of meer en nauwkeurige vierkant te maken. In het bijzonder, er rekening mee dat de tien en veertien punt rozetten niet dat raken en, in het volbrachte werk, getoond eerst alleen een aaneengesloten groep van acht en twee andere punten van de veertien punt rozet voltooid zijn elementen van het patroon.

Het detail van de bovenstaande diagram iets van de problemen de conflicterende geometrieën wanneer blijkt dat er geen natuurlijke verbinding tussen de cirkels met veertien en tien splitsingen, noch met vierentwintig afdelingen van de hoek cirkels. Om te kunnen maken van de verbindingen eisten van het ontwerp, blijkt dat de vakman heeft een aantal beslissingen over het bewegen van de punten van kruising licht maken. Hoewel het resultaat niet zou kunnen denken een ‘zuiver’ ontwerp, kan worden gesteld dat het een meer levendig ontwerp als het oog beweegt over het patroon heeft gemaakt, op zoek naar de achtergrond van de geometrie op te lossen. Na enige tijd onderzoek van deze gravure in een poging om te zien of de basis-besluitvormingsproces kan worden onderscheiden, ik ben teleurgesteld geen zinnig resultaat tot nu toe te hebben gevonden.

Dit is een andere, vergelijkbare, patroon in die zin dat hoewel het niet een soortgelijke onderliggende geometrie als hierboven hebben, heb ik niet in staat om het zo nauwkeurig als ik zou willen deconstrueren geweest.

Stuurde mij door een correspondent, het patroon heeft een aantrekkelijke en gemakkelijk te lezen patroon gebaseerd op acht puntgeometrie met de vier achthoekige rozetten wordt gekoppeld door decoratieve bands die door het midden van elke achthoek. De constructie van de achthoek is niet moeilijk te begrijpen en uiteengezet, maar de geometrie achter de sierbanden moeilijker te rationaliseren, hoewel er een aantal manieren waarop schijnbaar accurate benaderingen van de patroon kunnen worden vastgesteld.

Er zijn een aantal moeilijkheden bij het bekijken van de geometrie achter het patroon, de eerste is de precieze verbinding van de vier cirkels in het eerste voorbeeld van de patroon. Het volgende nummer is hier een gemeenschappelijke één – of de vaststelling van lijnen lopen op de zijkant of het midden van de grote lijnen van het patroon. In dit geval heb ik aangenomen dat ze lopen langs het centrum, maar ik ben er niet zeker van dat dit zo is.

Het derde probleem heeft betrekking op de mate waarin de ontwerper die de natuurlijke geometrie binnen de cirkel om de instelling uit het zichtbare patroon vast. Terwijl sommige ambachtslieden gebruiken deze methode om kruispunten en veranderingen van richting te bepalen, is er geen reden waarom andere methoden niet kunnen worden gebruikt. In dit geval denk ik dat de laatste is een grote kans, ook al heb ik erin geslaagd om het patroon opnieuw, of in ieder geval een aanpassing van het.

Zoals eerder vermeld, worden deze eerste voorbeelden positie om een ​​smaak van de verschillende effecten die door ontwerpers werken met relatief eenvoudige geometrische kaders geven. Er is geen poging om hen te categoriseren. Hoewel deze foto’s niet betegelen illustreren op dezelfde schalen om nauwkeurige vergelijking te maken, moeten zij aantonen verschillende effecten voor de verschillende afstanden waarop ze zijn genomen, dit laatste voorbeeld laat zien hoe geanimeerd een statische patroon kan worden weergegeven.

Terwijl de bovenstaande patroon lijkt ingewikkeld te zijn, het is in feite relatief eenvoudig geconstrueerde zoals te zien in deze lagere illustratie. De constructie is gebaseerd op zes punten geometrie, een reeks van in elkaar grijpende cirkels gemakkelijk gebouwd met een passer. De ster en zeshoek gepositioneerd binnen het spinnen klaverblad worden toegevoegd door simpelweg verbinden snijpunten. Hoewel dit voorbeeld slechts twee achtergrondkleuren, is het gemakkelijk te zien hoe de kleuren trefoils in verschillende kleuren wordt een levendiger algemene patroon.

De volgende twee voorbeelden zijn van verschillende soorten tegelwerk. De eerste is een voorbeeld van wat bekend staat als kruis en ster tegels, een eenvoudige vorm van in elkaar grijpende, en komt uit de dertiende eeuw Kashan in Perzië. Terwijl de vormen van de tegels hebben een strikte geometrie om elkaar passen, hun interne ontwerpen hebben een vrijere structuur, maar nog steeds binnen een kader van vier en acht puntgeometrie. Dat een van de patronen heeft de geometrie gedraaid 22,5° de normale.

De laatste van deze drie betegelde voorbeelden is van een enkele, grote gesneden en geglazuurd aardewerk tegel uit het graf van Buyanquli Khan, Oezbekistan, en gedateerd 1358. In drie kleurstellingen – bruin, beige en turkoois – het heeft een zware driedimensionale modellen gemaakt door snijden in een aardewerken panel tot 20 mm in de diepte. Ondanks een aantal eigenaardigheden in de geometrische lay-out, het toont aanzienlijke meesterschap in het ontwerp, de bouw en afvuren.

Deze foto illustreert een voorbeeld van acht punten geometrie hoewel het niet kan lijken op het eerste gezicht, en westerse ogen, met name islamitische karakter in vergelijking met de voorbeelden hierboven. Het is in feite een originele Engels voorbeeld van tatting, een praktijk zeer vergelijkbaar met haakwerk, en is gemaakt in overeenstemming met de traditionele Engels styling voor deze specifieke karakter van knopen. Opvallend hierbij is dat terwijl de tweedimensionale ontwerppatroon hangt in zekere mate op westerse tradities, is er nog een hint van natuurlijke Islamitische geometrie worden gezien in het ontwerp met de natuurlijke, cursieve vormen na en contrasteren met, een stijve geometrische instelling uit. Maar, bij nader onderzoek, daar kan worden gezien als een actieve wisselwerking tussen geometrische lay-out en gebouwd detail, een kenmerk van veel Arabische en Islamitische geometrische werken, en de reden voor zijn bestaan ​​hier als illustratie zijn.

Ambachtslieden en hun werk

Elders in de Arabische of islamitische wereld meer vaardigheid nodig was in het articuleren van de toegepaste ontwerpen, in het bijzonder die in verband met materialen zoals tegelwerk, een van de belangrijkste gebieden die verband houden met de islamitische design. In de twee foto’s in verband met deze nota, jonge ambachtslieden werken aan een ontwerp wordt gebruikt om te versieren, denk ik, de Jordaanse ambassade in Qatar in 1988.

Gebaseerd op acht punten geometrie, het ontwerp relatief complex met een zeer gedetailleerd die moet worden uitgevoerd met gesneden stukken van geglazuurde keramische tegels. Hier, een van de vaklieden is het selecteren van stukken van de tegels voor inbrengen in het patroon dat uitgevoerd is aangegeven op de vloer. De tegels worden geplaatst gezicht naar beneden en de achterkant van het panel zal worden versterkt en vervolgens opgeheven als één element in de juiste positie. Het kan vreemd lijken de mechanica van het proces met de gesneden elementen zitten in stukjes pakpapier zien, maar dit is een zeer bekwame werkwijze die aanzienlijke inzicht in de wijze waarop elke delen ligt in de matrix, en de betrekking in de hele ontwerp.

Hier is een voorbeeld van een meer eenvoudige ontwerp dat gezien wordt uitgevoerd werd gekenmerkt op de vloer van een moskee in Shiraz, Iran in 1977. Het ontwerp is geschetst met behulp van potlood en je zult merken dat de instelling niet is aanzienlijk eenvoudiger dan de meeste van de werk ik heb op deze pagina’s te zetten. De reden is eenvoudig. Ontwerpers weten hoe ze de hoeken die zij willen met relatief eenvoudige middelen. Wat bijzonder merkbaar op deze verdieping patroon is dat er geen cirkel of cirkelboog beschreven. Het was allemaal uiteengezet met houten mallen ingesteld op specifieke hoeken.

Daarentegen wordt hier een ambachtsman werken in de prefab fabriek noorden van Doha in 1983, via verdelers een paneel dat uiteindelijk zal worden gebruikt bij de productie van pre-cast naqsh panelen voor de nieuwe Diwan al-Amiri project waarbij uiteen te zetten traditionele Naqsh patronen werden opgenomen in de panelen als een kenmerk van de traditionele regionale architectuur. De Naqsh panelen danken hun decoratieve behandeling bijzonder op het gebruik van cirkelvormige patronen met passer ingesteld, en ik heb nooit vormers gebruikt bij de productie van hun ontwerpen gezien.

Ambachtslieden nemen voordeel van degenen die vóór hen waren. Mallen zijn overgeleverd of gekopieerd, methoden geobserveerd en gebruikt als dat nodig is. Herhaling creëert de behoefte aan geduld en, net zoals er een hypnotiserende effect in het observeren van de islamitische patronen kan zijn, kan er wel eens iets dergelijks ervaren in hun opbaren en de bouw.

Een studie van een oude panel

Een aanzienlijke hoeveelheid werk is gegaan in het ontwerp en de bouw van deze ingelegde paneel. Het is waarschijnlijk gemaakt als de top van een kist of doos en gebouwd van hout met een ogee gesegmenteerd rand, vervolgens bedekt met kleine schaal inlegwerk gevestigd in een reeks van bepaalde bands. Ik ben niet in staat om te zeggen waar het vandaan kwam, noch suggereren zijn leeftijd, hoewel ik weet dat het te hebben gevonden in de Golf en is minstens vijftig jaar oud. Het is onwaarschijnlijk dat daar vervaardigde doch hun oorsprong hebben in elk van een aantal verschillende delen van de islamitische wereld. Ik heb geen idee wat het bedekt of was bedoeld om te dekken.

Bij een totale omvang van ongeveer 550 mm x 380 mm de details die betrekking heeft op het kleinschalig maar het is niet bijzonder fraai uitgevoerd werk, het gebrek aan contrast in de kleuren – misschien het gevolg van de lak bouw – helpen om dit te verhullen enigszins . Zijn belang voor mij ligt in de eenvoud van de geometrische basis van zijn patroon als achtergrond – een zes-punts raster. Het centrale kenmerk van zes identieke kite vormen, vier van hen met elkaar verbinden, is ongeveer 215mm x 120mm.

Om een ​​indicatie van de omvang te geven, elk van de zeshoeken die deel uitmaken van de achtergrond patroon is ongeveer 11mm breed, en elk bevat ten minste vijfentwintig en een maximum van eenendertig elementen die een indicatie van de complexiteit geeft. Gewoonlijk de wijze waarop deze gemaakt is door het construeren van een bundel staven vormen de houding in de lengte en vervolgens snijden van de bundel individuele zeshoeken onthullen. Niet elke zeshoek heeft hetzelfde design. Bij dit patroon is er een tweede bundel met negen elementen om de ruimte tussen de zeshoek vullen.

Hier is het zelfde patroon met de 60° rooster gelegd over het. Er zijn enkele afwijkingen zoals je zou verwachten, vanwege de verschillen tussen de mogelijkheid om het rooster te vestigen op een computer nauwkeurig en de handmatige bediening van de aanleg van het ontwerp. Ik heb echter niet aangetoond alle kleine gegevens van het zeshoeken omdat ze te klein te worden weergegeven en de constructie is duidelijk in hun relatie in de basis hexagonale geometrie. In termen van hun productie is het verbazingwekkend dat de ambachtslieden in staat waren om de individuele driehoeken en zeshoeken in staaf vorm nauwkeurig genoeg om de precisie die zij behaalde verkrijgen fabriceren.

De decoratieve inrichting die de focus van het midden van het paneel vormt zeer slecht vastgesteld, wat suggereert dat de productie enige tijd geleden is uitgevoerd bij nauwkeurigheid van de onderliggende geometrie niet belangrijk werd geacht. De problemen ontstaan ​​wanneer er dissonantie tussen de basislijn meetkunde en beslissingen genomen om dikkere lijnen te produceren. Elk van de vlieger vormen wordt gevormd door een dikke witte lint met dunnere lijnen respectievelijk zwarte en oker aan zijn binnenzijde en rode buiten. Deze foto toont de verbinding van de vlieger op de linkerzijde met die aan de linkerkant van de vier vliegers die de centrale eenheid.

Het eerste punt om op te merken is dat de curve aan de rechterkant kite is anders dan aan de linkerkant, hoewel het zinvol zou zijn voor hen om hetzelfde te zijn. De dunne rode lijn toont de curve in het midden van de witte band aan de rechterkant, de blauwe lijn het midden van de witte band aan de linkerkant. De dikte van de witte band wordt geïllustreerd door het paar blauwe pijlen. De witte pijlen geven de dikte van de gecombineerde witte banden op hun kruispunt. Voor de geometrie correct werken, zouden deze twee dikten hebben hetzelfde zijn. Waren de twee banden te samenvallend op hun vergadering, dan is de zwarte lijn zou hebben veel van zijn vorm de schijnbare beslissing om de bands elkaar bewegen verloren, vandaar.

Deze schets vergelijkt de twee manieren waarop het basispatroon weergave kan worden ingesteld. Dat rechts toont de relatie die de basis van het patroon op het midden van het decoratieve paneel boven vormt. Merk op dat de onderste twee cirkels kleiner dan de andere, waarbij verschillende centra, en dat ze elkaar raken in plaats van overlapping van een gemeenschappelijke breedte innemen evenals het patroon aan de linkerkant.

Indien in plaats van een versie van de geometrie rechts, boven, wordt geselecteerd en hoe nauwkeuriger versie op de linkerzijde wordt gebruikt om het basispatroon maken en vervolgens de afbeelding rechts is het effect dat zou worden geproduceerd. Elk van de vlieger vormen is hetzelfde en kan worden genest loodrecht op elkaar zonder de onderliggende geometrie. Dit is geen ongewoon patroon in de islamitische wereld.

Deze laatste schets illustreert hoe de bovenstaande patroon eruit zou hebben gezien met de extra kleuren rood, zwart en oker voering van elk van de vliegers. In feite is alleen de binnenzijde van de vliegers die zwarte en oker lijnen bevat rood regel alleen wordt gedragen rond de buitenkant van de verdwijnende groep vliegers, samenbinden het ontwerp. Merk echter op dat de staart van elk van de vliegers minder goed gedefinieerd in het oorspronkelijke voorbeeld misschien, zoals hierboven vermeld, de oorzaak van de verstoring van de geometrie.

De bouw van een fan patroon

De onderliggende geometrie bestaat uit een raster van uitgelijnde rijen en kolommen onderling raken, even grote cirkels, met een tweede, soortgelijke rooster horizontaal en verticaal geschoven door de afstand van de cirkel’s radius. Het raster levert dit laat de oprichting van de fundamentele ventilator patroon.

Selectief kleuren van de waaiervormige elementen leidt tot een patroon dat is gezegd om vissenschubben lijken. Deze lagere afbeelding laat zien hoe kleine wijzigingen in de selectie en het inkleuren van de fans kan leiden tot radicaal verschillende patronen. En door het aantal kleuren, of het creëren van meer ingewikkelde ontwerpen voor elke tegel een grotere verscheidenheid aan patronen gemakkelijk worden ontwikkeld.

Een studie van een aantal twaalf punten panelen

Deze nieuwe groep van illustraties zijn gebaseerd op een trio van panelen aan elkaar weergegeven in het Qatar Museum van Islamitische Kunst. Elk van hen is een mooi voorbeeld van islamitische of Arabische geometrische kunst, en ik geloof dat ze zijn de moeite waard studie om de geometrie waarop zij zijn gebaseerd. Verderop in de pagina zijn er voorbeelden van hoe eenvoudig geometrieën worden gebouwd – voor degenen die niet bekend zijn met geometrische systemen – maar hier heb ik ze zien in hun complexiteit patronen die ik aantrekkelijk vind.

Het eerste paneel is gebaseerd op een serie van cirkels met cijfers op basis van twaalf puntgeometrie ingesteld, de cirkels elkaar aan te raken op hun omtrekken en gelegen langs een gemeenschappelijke rechte lijn. In feite is er een centrale cirkel geflankeerd door twee halve cirkels die de basis voor het patroon maar gemeen met veel van dergelijke patronen, de geometrie moet worden uitgebreid tot de kring om de juiste regels vastgesteld.

Om de fundamentele geometrie van het paneel te construeren, zijn diagonalen getrokken 30° intervallen door het midden van elke cirkel, snijden de omtrek en uitgebreid. Een lijn getrokken tussen de snijpunten van elke diagonaal met de omtrek en uitgebreid in beide richtingen.

Uit de snijpunten van elk van deze uitgebreide lijnen buiten de cirkel, worden nieuwe lijnen getrokken over de cirkel om elk vijfde snijpunt ontmoeten. Dit levert paren van parallelle lijnen elke kant van het centrum van de cirkels’s. Waar deze lijnen kruisen de lijnen getrokken rond de omtrek, zullen ze de productie van de instelling uit voor de rode lijnen die drie reguliere spitse kruisen omvatten voor elke cirkel, het produceren van de bekende twaalf puntige dodecagon.

De drie cirkels produceren basis van dit paneel kan worden gezien als deel van een lijnenpatroon van cirkels regelmatig uitgelijnd loodrecht op elkaar in twee richtingen, zoals te zien is in de laagste van de drie bovenstaande illustraties.

Dit ontwerp draagt ​​een gelijkenis met het eerste paneel, dat de twee centrale figuren weer op basis van twaalf puntgeometrie. Maar dit ontwerp wordt door twee kleine verschillen in de layout geometrie: eerst de cirkels niet raken en ten tweede is de onderlinge opstelling ontworpen om bij 45° op basis van het patroon van het eerste paneel. Het is in zo’n relatief kleine wijzigingen aan elementaire geometrie die de schijnbaar oneindige variaties van islamitische ontwerpen zijn gemaakt.

De basisgeometrie betreffende de divisioning van de cirkel is hetzelfde als voor de eerste paneel, alsmede voor het vaststellen van de lijnen die zich vanaf het snijpunt van de omtrek van de cirkel met de diagonalen. Maar er is een grote verandering tot oprichting van de afstand tussen de cirkels. Dit gebeurt door de lijnen samenvalt met de soortgelijke lijnen van de aangrenzende cirkel. De hele regeling wordt vervolgens gedraaid 45° het kader voor het ontwerp van het paneel te produceren.

Deze derde schets, gebaseerd op de opmaak van het paneel, toont hoe de algemene patroon produceert een ander ontwerp van het soortgelijk onderzoek van het eerste paneel bovenvermeld hier elke groep van vier cirkels met een vijfde cirkel tussen, maar deze niet aanraken.

Het mengen van geometrieën van verschillende bases is niet ongewoon in de islamitische design. De werkwijze voegt aan de mogelijkheden uitvinding en dus stimuleert de ontwerpen waarin het wordt ingezet. Op die manier kan de achterliggende constructie complexer geworden, met name bij de vaststelling van de verbindende vormen. Vanwege dit heb ik niet aangegeven de voortzetting van de patroon over een breder, maar hoop om dat later te doen.

Een studie van twee tien punten panelen

De bovenstaande panelen zijn allemaal gebaseerd op twaalf puntgeometrie. De twee die volgen zijn beide gebaseerd op tien punten geometrie en werden gefotografeerd in Isfahan, Iran, in 1975. Zowel van de panelen waren verticaal in hun oorspronkelijke locatie, maar zijn hier horizontaal getoond voor het gemak van demonstratie.

Het bovenste paneel werd min of meer nauwkeurig gefotografeerd in situ, maar de onderste foto is vervormd om zo nauwkeurig een representatie mogelijk zodat een redelijk onderzoek kan worden gemaakt van de geometrie te verkrijgen. Daarom wordt in kleine excentriciteiten in de studie.

Terwijl het eerste paneel de eenvoudigere functie kan hebben en een meer recente panel, het heeft een interessante geometrische constructie. Op het eerste gezicht een basisontwerp lijkt gebaseerd op twee vergrendeling ruit gevormd decagons, maar dit is niet het geval. Het ontwerp is gericht op het centrale tienhoek, maar de bredere is één van een reeks decagons horizontaal opgestelde, met een herhaling offset rijen boven en onder. Dit ruwe illustratie, samengesteld uit een reeks van de bovenstaande deurpaneel foto overlay op elkaar laat iets van deze bredere patroon. Zo veel panelen geconstrueerd – door een deel van een oneindig patroon selecteren.

Het tweede paneel wordt ingesteld op een andere manier, de centrale tienhoek waarbij de generator van de patroon rond het in een relatief complexe wijze. Het blijkt dat de plaatsing van de buitenste groep decagons – vier gedeeltelijke decagons in de hoeken van het paneel – zijn bepaald met behulp van vergelijkbare grootte decagons – drie aan elke kant – overlappen de centrale decagon hun buitenste bladeren voorwaardelijke de binnenlijnen van de centrale decagon. De gedeeltelijke decagons in de hoeken van het paneel net raken twee van deze binnenring van decagons, terwijl vier meer decagons – twee horizontaal en twee verticaal, overlappen de binnenring van decagons. Dit is niet de gebruikelijke manier zou verwachten een panel ontworpen, maar deze geeft een andere manier waarop elementen van het patroon, in dit geval de decagons, kan worden vastgesteld.

De instelling van een vijf punten patroon

Veel van de voorbeelden van islamitische ontwerp we om ons heen zien zijn ontworpen en eeuwen geleden gebouwd. Maar het zou een vergissing zijn te denken dat ze belichamen eenvoudige geometrieën in hun ontwerpen uitsluitend te wijten zijn aan het feit dat zij is gebouwd in vroegere tijden. In feite kan de geometrie van deze vroege patronen veel complexer dan kan blijken bij het eerste bezoek zijn, hetgeen suggereert dat er meer onderzoek van de basis van het ontwerp dan we anticiperen. Dit versterkt het voorstel dat er voordelen te behalen door middel van een tijd na te denken over de onderliggende geometrie van een groot deel van dit werk, een aspect van de islamitische ontwerp op die een beetje elders is geschreven.

Een dergelijk model, vermeld staat en ontdekt op een webpagina op zoek naar berichten belichaamd binnen de islamitische geometrische ontwerpen, is een zeer goed voorbeeld van het soort van complexiteit ten grondslag liggen aan wat lijkt op een relatief eenvoudige ontwerp zijn. Afgebeeld als twee elementen van de zes panelen binnen een ingelijste design, de ondersteunende panelen hebben kalligrafische ontwerpen die zijn versierd met arabesk of foliate werk, de omliggende kader blijkbaar ook dat een zich herhalend patroon arabesk running.

Bij veertiende eeuw Turkse deur er verschillende niveaus van complexiteit te overwegen. Misschien wel het belangrijkste van deze is de verborgen boodschap vervat in de centrale patroon en beschikbaar voor degenen die de kennis om te lezen en te begrijpen hebben – een interessant gebied van studie, maar een die niet wordt behandeld op deze pagina’s.

De algemene lay-out van de deur toont een interessante benadering voor het ontwerpen van paneeldeuren. Met de wetenschap dat de centrale geometrie bevat een verborgen boodschap Men zou verwachten dat twee panelen georganiseerd om een ​​sterker element van het totale ontwerp vormen. Maar hoewel het zeker de focus van de deur, is het centrale patroon opzet gesplitst grote afstand van zowel het decoratieve Running bepalen van de twee panelen en door de gedecoreerde ’enf. die lijkt gedeeltelijk verloren te zijn. Misschien omdat dit het ontwerp binnen elk van de panelen een iets fragmentarisch of gedeeltelijke uiterlijk, wat suggereert meteen dat er meer te lezen in een geëxpandeerde weergave van de geometrie en, hoewel ik niet gekwalificeerd om deze toestand een feit, misschien zinspeelde over het bestaan ​​van een bericht verborgen in het ontwerp.

Bovenstaande afbeelding toont hoe de patroon op de deur in overeenstemming met de boven beschreven constructie. Er zijn kleine verschillen, misschien veroorzaakt hetzij de constructie van de deur of het gebruik van de foto, maar de gekozen elementen van de onderliggende geometrische structuur goed te zien.

Beide tekeningen illustreren de fundamentele onderliggende geometrie, zoals te zien in de linkerhand schets, gebaseerd op vijf punten geometrie. Meer is te zien op de link. Met name de rechter tekening geeft dit onderliggende geometrie Al dient vijf cirkels elkaar raken en gegroepeerd rond een vijfde, kleinere cirkel. Deze regeling is niet zo gemakkelijk geconstrueerd kan worden gedacht.

Om de fundamentele geometrische opstelling trekken, beginnen met een horizontale lijn die een verticale verhoogd door het midden. De centrale vijfhoek kunnen worden getrokken als hier uiteengezet. hoewel in deze schets aantekening dat het ondersteboven is opgesteld ten opzichte van de tekening linksboven om deze bijzondere constructie te vergemakkelijken.

Verleng de zijden van de centrale pentagon totdat ze elkaar. De vijf grotere vijfhoeken, hun omvang nog worden vastgesteld, zal nu elk hun twee binnenste zijden samenvallend met deze uitgebreide lijnen.

Als je ze niet hebt gemaakt in de bouw van de centrale vijfhoek, tekenen twee cirkels met elk hun midden op de twee bovenste hoeken van de centrale vijfhoek en met hun stralen ingesteld op de lengte van de vijfhoek’s kant. Deze cirkels verschijnen in blauw.

Met het middelpunt op het bovenste snijpunt, trek een andere cirkel van dezelfde straal. Het laagste punt van deze cirkel’s snijpunt met de verticale lijn zal het centrum voor een cirkel van grotere straal te creëren worden getrokken. Dit, ook, getoond blauw.

Trek nu nog twee cirkels, ook getoond blauw, met hun centra aan de linker en rechter hoeken van de vijfhoek en met dezelfde radius – de lengte van de zijde van de vijfhoek. Deze zullen kruisen met de verlengde zijden van de vijfhoek.

De grote rode cirkel kan nu met het middelpunt in het punt boven en met de straal op de snijpunten van de laatste twee cirkels met de verlengde zijden van de kleine centrale vijfhoek opgemerkt worden getrokken.

Tenslotte uitstrekken verticalen van de centra van de laagste twee zijden van de vijfhoek door de bovenste twee hoeken. De snijpunten tussen deze lijnen en de grote cirkel zijn de centra van twee van de vijf rond grote vijfhoeken. De andere drie vijfhoeken kunnen worden geconstrueerd door soortgelijke methoden voor de eerste twee stellen. Merk op dat in de boven de Vijf- getoonde constructie is omgekeerd om zijn horizontale as. In het laatste voorbeeld is in de vijfhoek ligt aan de basis, in plaats van op een hoek.

Deze laatste sketch is bewust vaag gelaten. Terwijl het organiseren van de vijfhoeken relatief eenvoudig is, is de gedetailleerde aanleg van de bouwkundige lijnen niet zo gemakkelijk een patroon geweest om vast te stellen op dezelfde wijze waarop andere patronen zijn onderzocht op deze pagina’s. Toevoegen van alle lijnen noodzakelijk maken een nauwkeurige selectie is moeilijk gebleken en is iets wat zal moeten worden bijgesteld later. Het is interessant te denken over de complicatie dat ligt achter wat lijkt zo’n eenvoudig patroon zijn.

patroon selectie

Een van de vele beslissingen worden gemaakt door de ontwerper betrekking op de wijze waarop punten zich in de onderliggende geometery de ontworpen panel. Deze illustratie is een eenvoudig voorbeeld van hoe deze beslissingen kunnen worden gebruikt om verschillende effecten, in dit geval tot een progressie van eenvoudige tienhoekige rozetten die zich kunnen voordoen bij een complexer ontwerp.

Bovenstaande schets toont drie decagons, de bladen en blaadjes van die van verschillende breedten maken decagons met verschillende gebieden. Het zou in feite relatief gemakkelijk om meer decagons uit dezelfde onderliggende geometrie maar voor het doel van deze oefening zijn de illustraties zijn relatief eenvoudig gehouden. De onderliggende geometrie is hier te zien, aan de kant en kan worden gezien als een enkele geometrische generatie te hebben met de buitenranden van de bloemblaadjes van de decagon alle vallen in dezelfde richting. De fijne rode en blauwe lijnen zijn toegevoegd, de toetreding tot de aangrenzende en tegenoverliggende hoeken van de decagon, een oefening die had kunnen worden uitgebreid naar het midden van de punten van de zijden van de decagon, maar heeft niet opnieuw voor eenvoud – hoewel het zal zijn begreep dat, hadden dit al die er uitgevoerd zou zijn extra regels binnen de decagon beschikbaar voor selectie. De zwaardere blauwe en rode lijnen geven de drie selecties tot de eerste illustratieve rij decagons produceren.

Deze tekening toont een deel van de decagon met het fijne rode en blauwe lijnen die de hoeken van de decagon evident sluiten. De donkere blauwe gebieden geven twee van de bloemblaadjes van de decagon. Een rode cirkel is opgesteld op drie verschillende snijpunten om te laten zien hoe de ontwerper beschikt, in dit geval drie keuzes die de breedte van de bladen van de decagon beïnvloeden. Natuurlijk zou de bladen zo ruim zou kunnen wensen, maar door het selecteren snijpunten, kan de ontwerper een geometrische logica handhaven de selectie en derhalve het algemene patroon.

Na daarboven dit bericht alleen zou kijken naar de definitie uit drie decagons geschreven, hier zijn drie basis van dezelfde grootte decagon, maar ook de breedte van de messen steeds smalle en verlengde van hierboven. Zoals met de voormalige, zijn deze drie decagons gecreëerd volgende regels die kruispunten binnen diezelfde decagon sluiten. Niet alleen dat, maar het is mogelijk om ten minste nog drie decagons met een breedte steeds smal, die zou eindigen, logischerwijs, met een tien-puntige ster te creëren.

Lijnen en de breedte

Een van de punten in gedachten te houden wanneer we kijken naar ontwerpen is de relatie tussen de instelling uit te lijnen en het patroon lijnen. Veel ontwerpen zijn gemaakt langs de instelling uit lijnen, maar patroonlijnen het algemeen breedte hen en, afhankelijk besluiten de ontwerpers, zal vaak de noodzaak de patroonlijnen gericht op hebben, of naast, de instelling uitgezette lijnen creatieve werkzaamheden beide problemen en kansen voor ontwerpers. Het ontwerpproces is vergeleken met de instelling uit te lijnen zijn de dorre beenderen, waarop het vlees artistiek is gedrapeerd, met de ontwerpers het maken van een reeks beslissingen in het creëren van hun eigen patronen.

Deze beslissingen zijn ook wat gezocht in het onderzoek naar patronen als ze nodig hebben om te worden begrepen om vast te stellen hoe de geometrie uit was ingesteld. De bovenstaande aardewerk tegel is een goed voorbeeld. Het is uiteraard gebaseerd op vijf punten geometrie echter, zoals je kunt zien in een toevallige blik van de twee schetsen aan de rechterkant, kan er een hint van een zes-punts patroon in het zijn. Om de zaken nog erger te maken voor onderzoek, er een aanzienlijke hoeveelheid layout onnauwkeurigheid ook, maar desondanks de patroon is sterk en de inrichting ziet nauwkeurig. Het is een goed voorbeeld van zijn soort, een eerbetoon aan de kracht van de islamitische geometrische patronen.

Deze derde schets, een detail van het paneel boven is getrokken om te illustreren hoe de geometrie niet zo eenvoudig als je zou verwachten geconstrueerd. Gezien het feit dat er een kleine vervorming in de foto die goed is voor een aantal onjuistheden in de omgeving uit te lijnen, moet u in staat om de instelling te lijnen getrokken langs de belangrijkste elementen van het patroon worden niet gegenereerd op basis van gemeenschappelijke centra uit te zien als de meeste van de anderen op deze pagina. Ik heb met opzet niet veel van de instelling uit lijnen, om het diagram relatief leesbaar te houden, maar er moet voldoende zijn om het punt te illustreren.

De vormen die in de patroon is te zien in de vierde afbeelding rechts, en bestaan ​​uit een halve vijfhoek, vijfhoek, ruit, driehoek en kite plus, hier niet getoond, de samenstelling fragmenten op de rand gebruikt om de rechthoekige voltooien frame. De basisvormen worden gebruikt zoals hier getoond, maar er zijn enkele die gespiegeld en geroteerd om te passen op het patroon. Merk op dat de betreffende hoeken van het patroon zijn 0°, 36°, 72° en 90° van het horizontale vlak de hoeken geassocieerd met vijf puntgeometrie.

een schets voor een cursieve patroon ontwikkelen van

De ruwe vrije hand potloodschets die dit briefje begint werd gemaakt om te kijken hoe het patroon kan worden vastgesteld, en werd opgevat als zijnde het meest geschikt voor een vierkante tegel vorm zonder poging tot een herhaling of een kruispunt met aangrenzende tegels. Het ontwerp werd vervolgens uitgewerkt in een software-tekenpakket, dat er geen noodzaak om terug te keren naar de vrije hand schetsen.

Hoewel vrij vloeiende vormen lijken te weinig basis in geometrie, een aanzienlijk aantal van hen doen dit om een ​​visuele integriteit te behouden. Het patroon rechts, boven, is een voorbeeld van een dergelijke patroon dat zowel een duidelijke geometrische indeling omvat met spiralen die elementen erop suggereren de stengels en bijgevoegde bladeren van planten, eigenschappen die werken in tegenstelling tot de meer regelmatige geometrische vormen illustreren en helpen om geometrie associëren met de natuurlijke wereld.

Binnen dit plein een kleinere plein is nu ingeschreven, vastgesteld op 45°, De hoeken worden vastgesteld op middelpunten van de randen van het oorspronkelijke veld. De kleinere vierkant is eveneens verdeeld, ook in zestien delen. De lijnen onderverdelen van de kleinere vierkant stellen de vier diamanten waarop vier cursieve vormen kunnen worden ontworpen. Deze kunnen worden gezien in blauwe rechts van de tekening boven en zijn twee soortgelijke, maar iets andere vormen die in wat kan worden beschouwd als een aangename en complementaire wijze tegen elkaar passen.

Binnen deze vier cursief diamant ander, eenvoudiger vormen, is figuur geconstrueerd op basis reflex ojiefboog bochten eenvoudig geconstrueerde rond het vormen van een aantal even grote cirkels die willekeurig zijn opgesteld op onderliggende rooster. Deze vorm wordt herhaald, gespiegeld verticaal en, omgekeerd, horizontaal met zijn spitse en ronde top en basis set om het contrast met de ronde en gebogen vormen van de cursieve diamanten waarop ze zitten.

Dit is geenszins een uitgewerkt voorbeeld, maar illustreert een manier van ontwerpen een cursieve ontwerp, maar een op basis van een onderliggende geometrie. De bijbehorende afbeelding geeft een nogal ruwe indicatie van hoe het ontwerp patroon zou kunnen verschijnen wanneer het wordt gebruikt om een ​​gebied van vloer of wand te dekken.

De onderste afbeelding is bedoeld om een ​​delicate interpretatie van het patroon met een paar tegels verbonden zijn en de lijndiktes veranderd, samen met een lichte kleurvariaties. Het gebruik ervan zou meer geschikt is voor grafische werk, waar de verfijnde lijnen definiëren van de vorm beter kan worden gewaardeerd.

En nu voor iets helemaal anders…

Bij wijze van contrast deze korte notitie geeft een ander soort patroon. Het is hier omdat, op het eerste gezicht kan lijken op een doolhof of worden beschouwd als islamitisch te zijn, misschien vanwege de duidelijke visuele associatie met Kufic patronen. Maar het is niet, de geometrie is afgeleid van een vierkant raster en een onderliggende excentriciteit van besluitvorming. Haar invloed was een stuk materiaal zag in een etalage. Degenen met een interesse in patronen misschien leuk om vast te stellen welke klasse van patroon het zou kunnen zijn.

Het ontwerp is gevestigd op een eenvoudig vierkant raster met het patroon het creëren van een aantal gebroken pleinen die, zoals de islamitische patronen, verplaatsen in en uit de erkenning als het oog zwerft over. In plaats leggen met veel diagrammen, dient deze simplistische animatie te illustreren hoe het patroon ontwikkeld.

De basis vierkante – lichtblauw – rooster heeft kleinere vierkantjes ingevoegd in de centra van elk ander plein met elke rij versprongen. De basis plein heeft vervolgens twee hoekige vormen toegevoegd linksonder en rechtsboven. Een kleinere vierkant wordt toegevoegd aan de alternatieve basis vierkanten in hun rechterbovenhoek en hoekige vormen toegevoegd met dezelfde verhouding ermee pleinen had de eerste hoekige vormen in de basis vierkanten. De opdeling kleine vierkanten worden geplaatst tussen de einden van hoekige vormen en vervolgens een paar Z-vormige vormen de volledige inrichting af. De uiteindelijke bruine en rode vierkantjes zijn hier alleen om te illustreren twee van de witte vierkantjes die kunnen worden glimp binnen het algemene patroon.

Tapijten

In aanvulling op het ontdekken van de islamitische geometrieën op metaalbewerking, tegelwerk, pleisterwerk en houtwerk, wij ook hen associëren met tapijten, in het bijzonder met Perzische tapijten die een lange traditie van het gebruik hebben op het gebied van de Golf en daarbuiten. Één van een paar tapijten, het tapijt hier weergegeven in zijn omgeving in het Victoria and Albert Museum is een van de meest beroemde Perzische tapijten, de Aradbil, vernoemd naar het gebied in het moderne Iran van wie deze afkomstig.

De Ardabil tapijt is groot, bij benadering 1040 x 530 cm en geweven in een dichtheid van 49 knopen per sq.cm. rond 1540 na Christus. De centrale functie is gebaseerd op acht of zestien puntgeometrie in een cursieve en florale veld met decoratieve elementen gebaseerd op dezelfde geometrieën in de hoek of de omliggende frame. Er is een opschrift bovenaan het tapijt, zie rechts in de tweede van deze drie foto.

Kijkend naar de Ardabil tapijt, zelfs in deze extreem kleine foto’s, kunt u zien hoe goed geproportioneerd is. Hier heb ik de geometrie waarop het ontwerp van het tapijt was gebaseerd geïllustreerd. Ik zal een nadere geometrie vertonen, maar het belangrijkste punt om op te merken in deze schets is het gebruik van een vierkant in het midden geflankeerd door twee rechthoeken, die elk de verhouding 1:√2. U kunt ook zien hoe de buitenste rand van het patroon is gevestigd, maar, nogmaals, moet dit meer duidelijk in de onderstaande afbeelding zijn.

In dit onderzoek kunt u een vollere geometrische basis, die de bredere omgeving buiten het tapijt laat zien. Dit illustreert een punt elders gemaakt: dat een van de belangrijkste kenmerken van de islamitische ontwerpen is hun continuïteit buiten hun allesomvattende frame. Hoewel er geen rechte lijn apparaten in het tapijt deze stellen, wordt impliciet continuïteit buiten het tapijt dat kan worden gezocht, en reageert op beschouwing en reflectie.

Ik heb niet de fasen van de bouw getekend als zij gemakkelijk door deze schets onderzoeken worden gewerkt. In wezen zij afkomstig zijn van het centrale pleintje waarop een cirkel getrokken met een straal gelijk aan de helft van de diagonaal van het plein. Cirkels van dezelfde straal worden getrokken over de verlengde lijnen vormen het centrale plein. Verbindingen tussen de acht omringende cirkels automatisch tot de 1:√2 rechthoeken die het centrale plein flankeren. Het blijkt ook uit de schets hoe de buitenrand van het frame wordt gedefinieerd, het frame waarbij het verschil van de ingeschreven cirkels en exscribed betreffende het vierkantje.

Terwijl de bovenste schets illustreert de wijze waarop de basisvorm en de instelling van de belangrijkste elementen van het tapijt werden uitgevoerd, heb ik nog niet in staat om te werken aan de hand van de instelling uit de kleinere elementen van het patroon geweest, noch van de breedte van de band afgebakend, maar dat er moet een reden voor vaststelling allen zijn, en dat dit zou significant zijn. Wat ik heb gemerkt is dat de binnenste motief van de centrale cirkelvormige functie een straal gelijk aan de breedte van de blauwe lijnen waarin de rand van het tapijt. De vier kwadrant patronen in de hoeken van het tapijt dezelfde buitenradius als die van de centrale cirkelvormige functie, hoewel het binnenste motief heeft een grotere straal.

In deze schets, heb ik de geometrie van het veld uitgebreid om iets van het gevoel te creëren voor een oneindig patroon waarbinnen het tapijt patroon zit. In dit laatste patroon, is het frame afgeleid van de geometrie van het totale aanhoudende geometrische gebied en kunnen worden beschouwd als overal binnen dit continuüm creëren van deze continuüm geplaatst, in feite een monster.

Het belangrijkste kenmerk van tapijten is dat ze zijn geknoopt, een tijdrovende en geschoolde lichaamsbeweging, kwaliteit afhankelijk van het aantal knopen op de vierkante duim. Terwijl de Perzische tapijten zijn objecten van het verlangen als functioneel en draagbaar items van een huishouden, van oudsher was het de geweven kelim dat het minder duur en veelzijdiger deken te vinden in de Golf was. Meestal overgebracht vanuit Iran het meest aangetroffen in Qatar lijkt die geweven door de Qashqai uit de streek rond Shiraz in het huidige Iran te zijn geweest.

Hier, is de foto van de rand van een Qashqaikilim. gezien op zijn kant. Hoewel de kleuring niet typisch voor dit type kilim. de eenvoudige lopende randafwerking goed zichtbaar zijn patronen te hebben afgeleid van 45° meetkunde, zelf afgeleid van de manier van weven het stuk. De patronen in het midden van de kilim maakt ook gebruik van 45° geometrie.

In dit detail van het centrum van een Qashqai tapijt heeft de karakteristieke zeshoekige vorm gebruikt als een kenmerk. Dit zeshoek is natuurlijk geen echte geometrie met inwendige hoeken van 120°, Maar is een benadering die door de wever. Toch is de organisatie van het patroon binnen de zeshoek blijft het gevoel van zes punten geometrie met de oprichting van de driehoekige motieven.

Stepping het weven is de enige methode beschikbaar om de lijnen van de geometrie te maken op een andere dan die op de horizontale en verticale kilim. Hierdoor zijn de hoeken ofwel loodrecht of worden gevormd door verschillende verhoudingen horizontale inslag verticale kettingdraden. Merk op dat het nemen van de inslag rond de kettingdraden resulteert in een reeks sleuven gevormd in de kilim – een van de mogelijkheden. Dit diagram illustreert de hoeken gevormd door verhoudingen van 1: 1, 2: 1 of 3: 1 in de stappen van de patroon. Merk op dat de hoek 72° heeft betrekking op vijf-puntgeometrie en dat 63° is een benadering met betrekking tot zes punten geometrie.

De getrapte element van patroon is een standaardfunctie van geweven tapijten en kan over de hele wereld worden gevonden in artefacten, met inbegrip van tapijten, met behulp van een geweven wijze van bereiding. In Iran en gebieden die grenzen aan in het noorden en oosten, was er ook een hexagonaal patroon ontwikkeld, in sommige opzichten gelijk aan de gul patroon van Turkmenistan getufte tapijten, hoewel de laatste is vaak achthoekig. De hier getoonde kelim is bijzonder excentrieke in zijn weven, maar is hier omdat het toont variaties gemaakt, waarschijnlijk door een beginner. De Kilim heeft geen van de sterke kleuring die een Qashqai kenmerkt.

Tot slot, met betrekking tot tapijten, ben ik met inbegrip van een detail van een geborduurde Iraakse kelim om twee punten te illustreren. Ten eerste zijn niet alle tapijten zijn geometrisch gebaseerd; Dit kilim is volledig bedekt met niet-geometrische beelden. Het tweede punt is natuurlijk dat er nog steeds figuratieve werken te vinden in de islamitische wereld. Bovenaan de foto een lijn vereenvoudigde figuren te zien en daaronder en op zijn kant, is schijnbaar een dansende hoeveelheid. Elders op het zelfde Kilim zijn gestileerde vogels en kamelen.

vertegenwoordiger ontwerp

Hoewel veel mensen in het Westen zijn zich bewust van het feit, het is de moeite waard te herhalen dat er een verbod op figuratieve kunst in de islam door middel van een bevel in de hadith. hoewel niet in de heilige Koran. Het doel is om afgoderij te voorkomen. Om die reden zie je niet antropomorf kunst in moskeeën en het is zeer ongebruikelijk geweest om figuratieve kunst te zien in de openbare ruimte al is het niet ongewoon in private en er is een lange geschiedenis van het in verschillende delen van de islamitische wereld, zowel in de seculiere en gerechtelijke instellingen. Dit heeft de neiging vaker te zijn geweest in Perzië en India, waar het gebrek aan perspectief en schaduwen van de illustraties relatief vrij van directe vertegenwoordiging heeft gehouden.

Maar vandaag de dag is er een markt voor kunstenaars produceren van schilderijen uit het verleden waarin de voorouders van hun cliënt evenals illustreren verhalen. Het is niet gebruikelijk, maar er zijn steeds meer voorbeelden van figuratieve kunst geproduceerd voor publieke consumptie. Ik neem aan dat dit weerspiegelt de vraag en, met name, de toenemende invloed van de westerse wereld over algemene waarden. Dit voorbeeld is van een goede kwaliteit Perzisch tapijt met het onderwerp uit de verhalen van Omar Khayyam. Carpets als deze zijn geweven voor de particuliere consumptie en kan worden gezien in huizen langs met gelijkaardige thema’s, vaak gecombineerd met foto’s van landschappen met water, bomen en bergen.

Deze kan worden geacht te voorzien in de bovenkant van de markt, maar er zijn altijd werken die minder dure plezier zoals in bovenstaand voorbeeld.

In toenemende mate is er echter een tendens om het verleden door kunst op openbare plaatsen vertegenwoordigen – met name wanneer het verleden onherstelbaar verloren – en dit gezien in kunstwerken verband met nieuwe kantoren en hotels, maar ook, en in het bijzonder op, rotondes en in de openbare ruimte. Hoewel de verschillen in concept, is het ook opmerkelijk dat er een groot aantal portretten van de heerser en andere leden van de staatshoofden en regeringsleiders in overheidsgebouwen. Er lijken twee redenen voor zijn: ten eerste het markeren van de moderne verworvenheden van de staat en in het bijzonder het hoofd van de staat, en ten tweede, de invoering van westerse vormen in een demonstratie van het modernisme. Deze kunst kan worden gezien als een zeer belangrijke herinnering van een gedeelde geschiedenis en een aangrijpende herinnering aan een behoefte te zien om &# 8216; progress ‘. Het is echter met niet-representatieve vormen die islamitische kunst is het meest geassocieerd.

ander materiaal

Islamitische geometrie wordt gekenmerkt op een aantal materialen, misschien wel de bovenstaande voorbeelden van tapijten zijn de meest voorkomende. Andere materialen zijn ook gebruikt, zoals hout, tegels, baksteen en steen, maar zachte materialen zijn ook decoratief gebruikt voor de interieurs van gebouwen verlevendigen. Dit is niet een oud stuk, waarbij ongeveer vijfendertig jaar oud, maar het illustreert hoe de toepassing van een eenvoudig patroon kunnen leven aan het materiaal zowel in de geometrie en het brengen gebruikt van zware borduurwerk dat patroon te maken is .

Het patroon is eenvoudig, gebaseerd op een reeks van vergelijkbare grootte overlappende cirkels. De draden maken van het ontwerp zijn met de hand gemaakte geweest, gezien een extra levendigheid aan het stuk. Deze afbeelding toont de relatie tussen het rooster van cirkels om de versierde panel. De hoofdlijnen van het patroon zijn gevolgd, maar de decoratieve behandeling is beperkt tot het creëren van lijnen in blauw en goud die volgen binnen de vormen gevormd door de snijpunten van de lijnen.

Heilige geometrie en geomancy

Voordat ik de toelichting op het Arabisch geometrie blijven Ik denk dat het nuttig zijn om twee andere, verwante disciplines te noemen zou zijn: de heilige geometrie en geomancy – die beide zijn gerelateerd aan de geometrie en die beide hebben een sterke associaties in de Arabische en islamitische wereld.

heilige geometrie

zowel wiskundige en geometrische – – een universele waarheid sinds de oudheid is er een diepe interesse in vormen die worden geacht binnen hun intrinsieke relaties op te nemen is geweest. Resonanties werden geacht aanwezig van de kleinste tot de grootste onderdelen van de natuurlijke wereld en in dit te zijn, werd een eenheid ervaren. Men geloofde dat deze geometrieën zijn afgeleid van, of beschreven, de fundamentele wetten van het universum en dat er een overkoepelende hand zal hen regisseren.

Daaruit volgde dat, door het bestuderen of te overwegen, een inzicht kan worden verkregen van de oorsprong van alles en, in dit, een heilige waarheid benaderd of ontdekt. Omgekeerd, werd aangenomen dat deze geometrieën waren gebaseerd op de schepping zelf en dat de patronen in elk gebied – zoals muziek, wiskunde, astronomie of kosmologie en natuurlijke vormen – waren afkomstig van hen.

In het verlengde van deze discipline werd aangenomen dat de geometrieën onbedekt waren heilig en, door ze in, bijvoorbeeld, muziek, kunst en architectuur, zou deze werken een harmonie van verhoudingen en een speciale heilige karakter.

Een van de eerste voorstanders van dit denken was de Griekse, Pythagoras van Samos, die rond twee-en-een-half duizend jaar geleden. Tijd doorbrengen in Egypte en, misschien, Babylon, is het waarschijnlijk dat hij veel geleerd van zijn contacten met wiskundigen in die twee beschavingen. Best bekend voor de stelling betreffende het kwadraat van de schuine zijde van een driehoek aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden, is het onwaarschijnlijk dat hij initiatiefnemer van de band was, hoewel hij de bekende bewijs kan ontdekt. Zogenaamde Pythagoras triples – rechthoekige driehoeken gevormd kanten met gehele getallen – werden in Babylon bekend duizend jaar voorafgaand aan zijn data.

Na zijn werk over aantallen Pythagoras ging op harmonieën en intervallen binnen de muziek te onderzoeken, het ontdekken van numerieke verhoudingen die overeenkomen met patronen waarneembaar. Verdere werkzaamheden aan astronomische lichamen haalde hem voor te stellen dat er een onderliggende numerieke patroon aan de kosmos, in zekere zin, een heilige geometrie.

Hoewel deze nota lijkt te stroken met de algemene beurs, het leven en werk van Pythagoras is vertroebeld in onzekerheid. Het is bekend dat hij de naam en beschouwde zichzelf als een filosoof te zijn, en dat hij vestigde een volgende op basis van religieuze praktijken en riten hij heeft ontwikkeld. Wat belangrijk is, is dat de werkzaamheden die door hem en zijn volgelingen beïnvloed Plato, geboren rond zeventig jaar na Pythagoras’ dood en, via hem, de westerse filosofie.

Naar aanleiding van het bovenstaande zou een secundaire definitie van heilige geometrie zijn dat die is gebruikt om religieuze ruimten en structuren, zowel intern als extern uiteengezet. In de Westerse wereld het systematisch gebruik van wiskundige relaties is ontwikkeld in zowel religieuze als seculiere gebouwen, met name door architecten als Palladio in de zestiende eeuw en Le Corbusier in de twintigste eeuw, waarbij de laatste het ontwikkelen van zijn eigen systeem van wiskundige verbanden waarop aan baseren de gewenste afmetingen voor de onderdelen van zijn architectuur.

Dus, aan het begin van het eerste millennium waren er, in verschillende culturen, substantiële lichamen van denken ondersteunen de overtuiging dat er sprake zou kunnen zijn, of was, een centrale waarheid met betrekking tot de natuurlijke wereld en die, formeel of informeel ingezet, zouden allemaal ten goede komen die het begrepen en misschien zelfs degenen die didn’t.

Dit verband met de wiskunde werd ontwikkeld in de komende twee honderd jaar, in het bijzonder met de Perzische, Al-Chwarizmi, in de negende eeuw, de integratie van de Griekse en Islamitische wiskundige concepten in een islamitisch kader. Islamitische kunst kan worden beschouwd als symboliek die kan worden gezien en ervaren in vele gebouwen gebouwd in gebieden van de islamitische invloed op te nemen. Er wordt betoogd dat dit contact met een spirituele kunst is belangrijker in het ontvangen van een sub-bewuste verbinding met de islam dan zou kunnen worden verkregen door middel van meer formele opvoeding en onderwijs; verder, dat het de spirituele karakter van de islam.

Veel van de geometrieën ik hier beschrijf betrekking hebben op het concept van de Heilige Geometrie, met name met betrekking tot de Gulden Snede en Fibonacci. Kijkend naar de ontwerpen afgeleid van geometrische patronen, is het gemakkelijk te zien hoe zij zich lenen voor beschouwend onderzoek de elementen van de patronen oplossen en weer verschijnen, allemaal binnen patronen die kunnen worden opgevat als een oneindige oppervlak te bedekken.

geomancy

Onderscheiden van de heilige geometrie is geomantie, een traditie van waarzeggerij, maar die een traditie in de Arabische en andere werelden heeft met een relatie met getallen, niet geometrie. De waarzeggerij bestaat uit twee elementen: getallen en een lichaam van kennis met betrekking tot interpretatie. De enige reden waarom ik hier te vermelden is dat sommigen geloven dat er een relatie bestaat tussen geomantie en wiskunde en, bij uitbreiding, astrologie en kosmologie waarop heilige geometrieën, zoals ik al heb gezegd, betrekking hebben.

Dit is niet alleen gebruikelijk om de Arabische wereld, maar heeft in vele delen van de wereld, en in feite zijn gevoerd, nog steeds is. De Arabische vorm heette ‘ilm al raml of zand wetenschap, en in verband met het maken van zestien willekeurige lijnen op de grond en hun interpretatie.

Decoratieve types

Deze structuren ten grondslag liggen veel, zo niet alle islamitische patronen, maar soms kan dit niet direct waarneembaar of, meer waarschijnlijk, niet meteen aan denkt. Een van de grote successen van de islamitische ontwerp is de wijze waarop de geometrieën of de onderliggende patronen zijn ondergeschikt en niet meteen duidelijk.

U ziet in de bovenste foto, op een tegel uit de 1378 graf van Buyanquli Khan Oezbekistan, het gebruik van twee kleuren om definitie aan het ontwerp, terwijl brengen, in de tweede foto, van een 1277 Syrische marmeren kom uit een rituele wassing fontein, er een enkele kleur. Ondanks dit, de ingewikkelde ontwerp is nog steeds leesbaar. Merk ook op dat er kalligrafisch script draait rond het bekken net onder de rand, maar slijtage is de top van het een beetje beïnvloed.

Deze derde foto is een voorbeeld van kalligrafische Arabisch schrift, een andere van de islamitische kunst die worden toegepast als versieringen of integrale elementen van een Islamitisch ontwerp. In dit voorbeeld wordt een pagina van een Heilige Koran, grote vaardigheid is gebruikt bij de toepassing van een set van regels voor de oprichting van de pagina die aanzienlijke betekenis voor zowel de kunstenaar en de daaropvolgende lezers heeft. Terwijl kalligrafisch, noch dit noch het onderstaande voorbeeld werden gebouwd met enkele slagen van een pen. Ze zijn zowel artistiek versierd.

De laatste van deze groep foto’s is van een plaat uit Oost-Iran en Oezbekistan, van rond de tiende eeuw, dit keer versierd met een zeer gestileerde kalligrafische zin. Niet alleen is er directionele geometrie gecentreerd op het bord, maar de lettervormen hebben ook veel aandacht besteed aan de geometrie van het genereren van hun individuele en collectieve vormen. Aan de onderkant van de foto ziet u een deel van een kleiner bord waar de buitenste rand is de basislijn voor de kalligrafie terwijl in het grotere plaatje, is de basislijn van de kalligrafie op basis van het midden van de plaat glimp.

De inrichting van bijna alle gebouwen en artefacten is gebaseerd op een combinatie van:

  • Arabesque of cursief,
  • kalligrafische, en
  • geometrische of veelhoekige,

Dit deel van mijn geschriften heeft te maken met de islamitische geometrie en ontwerp, maar het is goed te beseffen dat de geometrie achter deze ontwerpen vooraf gedateerd islam. Ze verscheen in vele delen van de wereld, maar het is waarschijnlijk dat die van oorsprong uit Mesopotamië werden ontwikkeld door veel van de beschavingen die volgden in de regio, het verspreiden van daar met de opmars van de islam.

Arabisch geometrie, in ieder geval de geometrieën ik wil kijken op deze pagina, de neiging om een ​​aanzienlijke mate van regelmaat in hun gebruik hebben. Aan de voet van de pagina ik omgaan met een andere vorm, maar zelfs dat is gebaseerd op regelmatige elementen. Maar het is interessant om te zien dat, in Qatar, zijn er een of twee voorbeelden van een nieuwe of ontwikkeld geometrische behandeling die het vermelden waard zijn. De Weill Cornell Medical College in Qatar heeft een aantal interessante details in zijn architecturale woordenschat. Dit wandelpad heeft een scherm behandeling die weliswaar voorkomt onregelmatig te zijn, bekend bij de Arabieren en mensen met ervaring in Arabisch design cultuur zal voelen. Het lijkt een succesvolle interpretatie van traditionele ontwerp zowel als ontwerpmotief en een ondertekende route, evenals een inrichting om een ​​geringe mate van bescherming tegen de zon verschaffen.

Een westerse geometrie

Hoewel dit niet de plaats om westerse geometrieën bespreken kan zijn, zou het nuttig zijn om iets van het karakter van de westerse geometrische ontwerpen illustreren, zodat het kan worden vergeleken met de Arabische geometrieën uit rond dezelfde tijd worden uitgevoerd. Dit is niet bedoeld om iets meer dan een notitie op een enkel ontwerp zijn.

Deze eerste afbeelding maakt deel uit van het oostelijke raam van een Engels kathedraal gefotografeerd vanuit het koor. Het is gemakkelijk te herkennen als onderdeel van een religieus gebouw en is een typisch voorbeeld van dit soort architectonische detaillering worden beschouwd. Hoewel veel gerestaureerd in de negentiende eeuw, werd deze bijzondere venster gebouwd, net als vele anderen in Engeland, in de veertiende eeuw en is eigentijds ingericht met veel islamitische ontwerpen worden beschouwd. Wat belangrijk is, en de redenen voor het bestaan ​​hier getoond, is het verschil in zijn constructieve patronen, hier op zes punten geometrie.

Het is niet mijn bedoeling om notities over de conceptuele problemen ten grondslag liggen aan deze ontwerpen, maar gemeen met andere soortgelijke constructies moet er rekening mee worden gehouden dat zij worden beschouwd als een hiërarchie van geometrieën met betrekking tot het hebben schrijven

  • visuele vorm,
  • symbolische betekenissen, en
  • verborgen structuren of geometrieën.

De visuele vorm bestaat uit de wisselwerking tussen de met fysieke kaders – meestal de stenen lijstwerk – samen met de informatie gewoon of gekleurd glas en de structurele lead Cames die ook elementen te ontwerpen. In patronen als deze er een driedimensionale teken ontwerp dat extra belang voor de twee-dimensionale vorm ontstaat.

Symbolische betekenissen zijn bij veel van de techniek vormen in verband met religie. Getallen, kleuren en vormen spelen een belangrijke rol in deze vensters te relateren aan een verscheidenheid van concepten, natuurlijke en bovennatuurlijke elementen, evenals een verscheidenheid van religieuze constructies en resonanties. Er is al veel gepubliceerd over deze kwesties en het is niet mijn bedoeling om ze hier te herhalen, maar men denkt dat ze een groot scala van modellen op de hoogte over de hele wereld en kan extra levels voor bezinning te geven in die het begrijpen van hen en, misschien, degenen die misschien niet.

De verborgen structuur of geometrie hetgeen meestal het onderwerp van deze toelichting: het is de basisgeometrie waarop de verschillende vormen zijn opgesteld en in relatie elkaar zijn gevestigd.

De afbeelding hieronder illustreert de wijze waarop de permanente puntige trefoil kunnen eveneens worden geconstrueerd. Wat is duidelijk met deze eenvoudige constructies is dat er een aantal keuzes die gemaakt kunnen worden bij het uitzetten van de kringen die het de vorm van het klaverblad ten grondslag liggen. Algemeen de middelpunten liggen steeds op de kruising van twee cirkels, maar kan ook liggen op lijnen die middelpunten van cirkels of die vanuit het centrum van de centrale cirkel sluiten. Deze worden niet weergegeven op de twee schetsen van de ronde en puntige trefoils.

Dit type constructie kan worden uitgebreid tot meer complexe vormen zoals quadrefoils en cinquefoils vormen. Waarbij dezelfde basisconstructie is ontwikkeld om een ​​vorm met zes gerichte folies produceren – een hexafoil of sexfoil. In dit geval wordt een tweede reeks van cirkels zijn getrokken, de middelpunten op de omtrek van de centrale cirkel en met een straal geïllustreerd door de horizontale lijn op de bovenste cirkel.

Hoewel de schetsen bovenstaande illustreren eenvoudige constructies, de middeleeuwse steenhouwers gevarieerd hun geometrie door het bewegen van de centra van de bogen om posities uit de belangrijkste constructie lijnen. Significante variaties kunnen worden gevormd op deze manier, en het suggereert dat de wijze waarop dit is berekend kan zijn op basis van empirische of niet-rationele regels.

Deze vier tekeningen zijn bedoeld om te illustreren hoe de centra voor een gerichte sexafoil kan worden geconstrueerd, en hoe de patroon kan worden gevarieerd door het bewegen van de centra van de bogen te vormen.

In het eerste ontwerp worden zeven kleine cirkels getrokken die onderling samenvallen en waarvan zes centra vallen langs de omtrek van een grotere cirkel met tweemaal de diameter van die van de kleine cirkels.

Wanneer de buitenste zes cirkels raakt, kan een cirkel worden getrokken die door deze punten en waarvan het middelpunt in het midden van de centrale kleine cirkel.

Lijnen kunnen worden getrokken uit de punten waar deze binnenste cirkel snijdt het knooppunt paren van de kleine cirkels en geprojecteerd door het midden van de kleine cirkels.

In de derde van deze schetsen boven die lijnen bleef de andere kant van de cirkel ontmoeten, waardoor ze de diameter van deze cirkel. In de laatste van de tekeningen wordt de lijn verder naar verwachting een punt die een factor 1,15 van de diameter van de cirkel, een punt dat niet op een constructielijn valt. Uit deze twee punten, kan bogen worden getrokken met de stralen van deze punten met het verbindingspunt van de twee cirkels, en het creëren van de vorm van de sexfoil.

Let op het verschil tussen de twee onderste sexfoils hierboven – en hier geëxtraheerd eenvoud – waarbij de vaststelling boog centra 1,0 en 1,15 respectievelijk maar waar, wegens de noodzaak van de bouw, blijft de inwendige diameter van de folies hetzelfde. Uiteraard, hoe langer de lijn uitstrekt hoe groter de diameter van de sexfoil zal zijn en hoe platter de vorm van elk van de folies.

In de meeste opzichten zijn de geometrie van deze vormen zijn voor beide Arabische en westerse geometrieën en ontwerpen hieruit geproduceerde, hoewel de materialen die gewoonlijk worden gebruikt voor het vormen van deze verschillen. Aangezien de geometrieën zo eenvoudig, dit is niet echt een verrassing. De werkwijze voor het bepalen centra buiten de lijnen van de geometrie lijkt gemeen middeleeuwse Europa.

Terugkerend naar de oostelijke raam van de dom bovenstaande is duidelijk dat de inrichting is zeer verschillend begrip van een Arabische ontwerp, de geometrie combineren van verschillende radii om te produceren wat lijkt op regelmatige vormen, met name in de zes lijnen die warmte worden van het centrum van de rozet, tot oprichting van de alternatieve round en puntige klaverblad rozetten. Tot op zekere hoogte is dit te wijten aan de wijze hetwelk de metselaars de driedimensionale stenen draagprofielen. Merk op hoe, in deze foto, de hoofden van de aangrenzende spitsbogen voldoen aan de ring waarin de centrale roos.

Een van de overwegingen van de metselaars was dat de ramen zeer verschillende effecten opleveren wanneer gezien vanaf de buitenkant en de binnenkant. De buitenkant benadrukt de twee- en driedimensionale vormen van de stenen bouwwerk, terwijl, van binnenuit, het gekleurde glas is het belangrijkste kenmerk – maar ’s nachts is er een vergelijkbaar effect met die van het bekijken van de buitenkant zijn wanneer er geen licht achter het glas te verlichten. Vergelijk deze foto met die aan het hoofd van deze afdeling.

Hier is dus een afbeelding waarin de bouw lijnen achter het centrale element van de kathedraal venster. Dit is wat wordt aangeduid boven de verborgen geometrie, hoewel in blauw I zes trefoils hebben benadrukt. Dit is misschien niet zo nauwkeurig zijn een weergave van de lay-out van het venster als ik zou willen, maar het is voldoende om te zien hoe dit vergelijkt met de geïllustreerde op deze patronen en de andere Arabische geometrie pagina. In het bijzonder, zult u merken dat de meerderheid van de Arabische patronen draaien patronen; ze voorbij het frame waarin zij bestaan. Dit is een eigenschap die veel te maken met de contemplatie in de islam heeft. Hier bevat het frame het patroon en dit is een gemeenschappelijk kenmerk van deze Western geometrieën. Het venster vormt een focus voor degenen die in het lichaam van de kerk; Het is een andere vorm van contemplatie die veel te maken met de structuur en de hiërarchie van de kerk, en het gevoel van ontzag heeft of zich afvragen deze gebouwen zijn ontworpen om te induceren in hun gemeente.

The Winchester Palace roosvenster

Zoals aangetoond in de bovenstaande studie, de geometrie gebruikt in veel van de religieuze gebouwen in het Westen vaak vergelijkbaar met, maar verschillend van die welke in de islamitische ontwerpen. Deze foto is van de roos venster in de verwoeste Winchester Palace gelegen aan de zuidelijke oever van de Theems in Southwark, Londen. Hoewel lijden onder de tand des tijds is het mogelijk om te zien dat het was gebaseerd op zespuntige geometrie, maar georganiseerd in samenwerking met delen van zijn dragers kruising op punten een beetje weg van de omtrek.

De geometrie is relatief eenvoudig vast te stellen. De basisinstelling van de zeshoek binnen de cirkel door roteren cirkelbogen met dezelfde straal van de cirkel rond zijn omtrek. De centra van elk van de zijden van de zeshoek worden bepaald welke methode het meest geschikt en twee lijnen getrokken door de punten 60° aan elke zijde van de zeshoek en uitgebreid door tegenoverliggende zijden van de zeshoek te kruisen met de cirkel. Het restant van het patroon – dat tussen de omtrek van de cirkel en het hexagon – is een van de belangrijkste kenmerken van dit type Western geometrie. Het creëert, zoals blijkt uit de bijgaande foto hierboven en blauw gemarkeerd in deze studie een zeer klein en lastig gebied voor ontwerp behandeling.

De andere eigenschap van dit type patroon is dat het centrum van de patroon verwijderd is verbroken van de omringende lijnelementen twaalf ongelijke verdelingen die zijn gevonden op de snijpunten van de oorspronkelijke bogen verdelen de cirkel en de binnenzeskant. Hierdoor ontstaat divisies van het centrum van de cirkel hoeken afwisselend 25° en 35° – Elk paar staalkaart 60° van het centrum van de cirkel – en geen van hen is een voortzetting van het hoofdontwerp lijnen tussen de buitenste en binnenste zeshoeken.

geometrisch ontwerp

Mijn interesse in de geometrie van de Arabische patronen begon in de vroege jaren 1970, toen ik voor het eerst begon te kijken naar de gebeeldhouwde Naqsh pleisterwerk dat is een kenmerk van de traditionele architectuur van Qatar. De meeste van deze studies zijn niet langer mee, noch zijn de voltooide werken, waarvan sommige in particuliere handen. Echter, enkele studies werden gefotografeerd en hoewel de kwaliteit is niet erg goed, heb ik een kleine verzameling daarvan gemaakt in deze animatie om een ​​record en iets van de manier waarop deze patronen variëren tonen. Ze werden getekend op A4-formaat papier met behulp van Röntgenfoto pennen. De studies niet allemaal betrekking hebben op Naqsh maar verhuisde naar de meer complexe patronen te vinden op wandbetimmering, voornamelijk Egyptenaar. De animatie wordt niet georganiseerd in logische wijze maar is hier uitsluitend ter illustratie enkele complexe geometrische patronen.

Terugkerend naar Arabisch geometrie, wil ik graag beginnen met enkele noten op geometrisch ontwerp. Dit is een enorm onderwerp en beter beschreven in vele andere studies. Dus hier wil ik gewoon graag het concept van de verschillen in het patroon geometrie te introduceren.

Het eerste ding om in gedachten te houden is dat de patronen waarmee ontwerpen zijn gemaakt zijn eenvoudig te bouwen, hoe complex een aantal van hen kan op het eerste gezicht. Hier is een voorbeeld van het lijnen kan worden gevormd die zorgen, door selectie, het raamwerk voor een patroon. Het is bewust complex om te laten zien hoe eenvoudig begrip kan resulteren in een groot aantal geleiders voor een ontwerper om te gebruiken bij de ontwikkeling van een patroon.

Puur als een fictieve illustratie, hier is een afbeelding toont een aantal van de lijnen ontwikkeld in de animatie hierboven, uitgebreid tot de basis voor een grotere ontwerp te vormen. Dit is slechts een indicatie van hoe een oneindig patroon kan worden vastgesteld aan de hand van de herhaling van de eenvoudige twaalf puntgeometrie boven ontwikkeld. Zelfs op deze schaal, waar het detail is onleesbaar, de impact van de patroon is gemakkelijk waarneembaar en zou beter worden gewaardeerd in een ontwerp dat niet alle hier getoonde richtlijnen gebruikten.

De eerste afbeelding toont hoe de rozetten worden bewogen direct horizontaal en verticaal terwijl in de tweede afbeelding, worden ze horizontaal verplaatst en neer 60° aan de oorspronkelijke lijn. In het eerste geval elke rozet raakt vier anderen en, in het tweede voorbeeld, elke rozet raakt zes anderen.

Er is geen andere wijze waarop de rozetten achtereenvolgens kunnen worden georganiseerd zonder dat deze overlapt, zoals in de animatie kiezen.

Een beetje meer wordt geschreven over de alternatieve manieren om de verdere ontwikkeling van repetitieve twaalf punten patronen op de pagina.

Maar hier moeten we terug naar eenvoudigere constructie. Hieronder heb ik manieren van het tekenen elk van de basis-geometrieën samen met enkele gewoon ontwikkeld patronen voor afbeelding instellen.

Om te beginnen, hier zijn de twee meest eenvoudige geometrische constructies die de basis voor veel van de patronen te vormen te vinden in Islamitische decoratie. Zij zijn respectievelijk de constructies voor zes en vier punten geometrieën. U kunt de methoden enigszins afwijken van de verderop getoonde constructies te vinden, maar ze hebben allemaal de productie van de juiste resultaten. Deze komende twee schema’s lezen van links naar rechts.

De constructie van zes puntgeometrie is veruit de meest eenvoudige constructie. Trek een rechte lijn, met het midden van je kompassen op de lijn, trek een cirkel. Met de kompassen gecentreerd op één van de twee punten waar de cirkel snijdt de lijn, trek een andere cirkel van dezelfde straal. Met de passer middelpunt op een van de twee punten waar cirkel snijdt de eerste cirkel, trek de volgende cirkel, voortzetting van dit proces totdat er zes cirkels elkaar kruisende en gecentreerd op de oorspronkelijke cirkel. Je hebt nu een eenvoudige constructie voor patronen afgeleid van zes-punten geometrie.

De bouw van vier puntgeometrie is slechts marginaal ingewikkelder. Nogmaals, trek je een rechte lijn, met het midden van je kompassen op de lijn, trek een cirkel. Met de kompassen gecentreerd op één van de twee punten waar de cirkel snijdt de lijn, trek een andere cirkel van dezelfde straal. Herhaal dit met de passer gecentreerd op het andere punt waar de eerste cirkel snijdt de lijn. Je hebt nu drie cirkels, alle gericht op de lijn. Het gebaseerd op de twee punten waar de eerste cirkel snijdt de lijn passer en de op een grotere afstand dan de straal van de eerste cirkel kompas, beschrijven twee bogen van elk van deze twee centra boven en onder de lijn. Waar deze bogen elkaar kruisen, trek een lijn. Dit zal kruisen met de eerste lijn loodrecht. Met de kompassen gericht op de twee punten waar de verticale lijn snijdt de eerste cirkel, tekenen twee cirkels met dezelfde straal als de vorige drie cirkels. Je hebt nu een eenvoudige constructie voor patronen afgeleid van vier punten geometrie.

Deze relatief eenvoudige geometrische constructies gemakkelijk te ontwikkelen op patroon maken. Met een passer en een rechte rand is het gemakkelijk om de ronde vormen en vervolgens, door toe te treden diverse kruisingen, om de basis te produceren voor een verscheidenheid aan patroon maken. De geselecteerde punten kunnen zijn voor de hand liggende kruispunten of, zoals lagere geïllustreerd in de pagina, meer ongewoon gerelateerde punten. Deze diagrammen tonen de eenvoudigste verbindingen.

In deze eerste oefening heb ik genomen de basis zeven cirkel steeg van de zes-puntgeometrie constructie boven geïllustreerd en aangetoond hoe het basispatroon lijnen evolueren. De eerste afbeelding toont, aan de linkerkant, de basiscirkel nam met, naar rechts, het toevoegen van lijnen tussen de snijpunten van de cirkels rond de basiscirkel een regelmatige zeshoek maken.

Deze twee illustraties laten zien hoe deze eenvoudige oefening kan worden verlengd. Aan de linkerkant elke seconde snijpunt van de omringende cirkels met de basiscirkel is aangesloten, het creëren van twee in elkaar grijpende, regelmatige gelijkbenige driehoeken, het creëren van een regelmatige zespuntige ster. Rechts deze is verenigd met de zeshoek een basispatroon voormalige dat in veel voorbeelden van patronen produceren.

In deze combinatie van afbeeldingen de fundamentele zes puntgeometrie is ontwikkeld als basis voor twaalf puntenpatronen vormen. Enerzijds, elke tweede paar de snijpunten van de cirkels rond de basiscirkel, verbonden zoals in de gelijkbenige driehoeken bovenstaande voorbeeld, en met betrekking tot onderlinge kruising de driehoeken verbonden en uitgebreid tot de basiscirkel snijden.

In het bovenstaande voorbeeld recht heeft elke vijfde punt op de centrale cirkel verbonden met wat in feite een ononderbroken lijn een twaalf-puntige ster maken. In dit paar illustraties die links heeft laten te lijnen tussen elke vierde wijzen op een meer complex patroon te creëren toegevoegd en, rechts, is elk punt gekoppeld aan de meest complexe patroon te maken.

Hier, ter vergelijking, een basisgrid basis van de vier puntgeometrie hierboven toegelicht. Merk op dat de cirkels in beide diagrammen zijn even groot, maar de patronen duidelijk onder verschillende visuele dichtheden. Ik heb niet gegaan door de oefening aan te tonen hoe de vier-punt geometrie is ontwikkeld als ik met de zes-punt boven. Maar het zal duidelijk zijn hoe vierkanten, achthoeken acht en zestien puntsterren gemakkelijk kunnen worden ontwikkeld.

De constructie van deze geometrieën is eenvoudig opgezet met alleen eenvoudige hulpmiddelen. De fundamentele geometrie van het patroon hierboven door bewegende cirkels een straal lengte van elkaar, zowel horizontaal als verticaal om de onderliggende raster vormen. Bij de onderste patroon, is de vaststelling raster gemaakt op de diagonaal en rijen van cirkels, raken hun omtrek zijn op de diagonalen, alternatieve rijen uitglijden bij een straal ten opzichte van de andere.

Het patroon is heel gebruikelijk en kan worden gezien over de hele islamitische wereld, evenals andere delen van de wereld in die beide veel commerciële producten zijn geproduceerd op de geometrische basis. Hier is een voorbeeld van het gebruik ervan als bestrating in de voorkant van een hotel in Qatar, de basis pavior wordt verlevendigd door de traditionele islamitische decoratie die het effect van het creëren van een textuur aan het heeft anders- eenvoudige vorm. In die zin kan worden vergeleken met het patroon waarboven het gebruik van houders creëert ondergeschikt belang.

De tweede grafiek hierboven laat zien hoe dit geometrische patroon ontstaat wanneer ze samen worden toegevoegd volgens de basisregels die door het selectieproces. De laagste van de drie grafieken illustreert hoe de beslissingen genomen om de rechte lijnen waarop het patroon is gebaseerd trekken. Als ik de tijd dat ik van plan om dit te ontwikkelen door het illustreren van verschillende patronen gemaakt door het variëren van de positie van de rechte lijnen.

De basis zespuntige ster is ingericht om aan te raken op de horizontale en verticale punten. Als een zes-punts geometrie produceert een onregelmatige verschijning op de horizontale en verticale assen, dan is een andere toestand verkrijgt wanneer de sterren horizontaal en verticaal te raken. Merk op dat ik dit een directe dia hebben gemaakt in plaats van bewegen de sterren over een halve eenheid. De tweede afbeelding toont de plaats van de rechte lijnen op het patroon, de locatie waarvan blijkt te verschillen van die in de bovenstaande afbeelding.

Ik heb meer noten bijgevoegde cijfers over de soorten patroon geschreven en hoe ze worden bereikt. Maar hier, als een demonstratie van hoe de verschillende patronen kunnen worden geproduceerd door eenvoudige veranderingen, ik heb het patroon boven genomen en verhuisde elke lijn van sterren de helft weg over en tot een heel ander gevoel te geven, ook al is de basis ster – en de horizontale lijn van sterren – zijn precies hetzelfde.

Een patroon op basis van vierkanten

Deze foto werd genomen uit een raster van tegels en hier omdat, zoals vele tegel outs, is het relatief makkelijk te maken, in vergelijking met enkele van de complexe ontwerpen ontwikkeld voor houten panelen en dergelijke. Zijn aantrekkingskracht ligt in de plaatsing van de vierkanten en parallellogrammen, de twee velden die hun zijden in dezelfde relatieve verhoudingen als de aangrenzende zijden van het parallellogram, dat wil zeggen 2:√2 of 1: 0,7071.

De constructie van de patroon is geïllustreerd in deze animatie. Begin met het tekenen van een horizontale lijn, en met kompassen gecentreerd op de lijn, beschrijven een cirkel. Op de punten waar zij de lijn snijdt, blijven cirkels gecentreerd op die kruispunten en met dezelfde straal te tekenen. Met passer ingesteld op een grotere straal, tekenen bogen boven en onder de lijn van punten op dezelfde posities als de oorspronkelijke cirkels. Deze zullen kruisen met de oorspronkelijke cirkels. Next, het ontwikkelen van een diagonaal rooster op 45° door lijnen door de snijpunten van de verticale lijnen en cirkels. Voeg horizontale lijnen op de knooppunten van het grid diagonaal en dit zal de basis raster waarop het ontwerp wanneer georganiseerd te maken. Het patroon wordt vervolgens gemaakt door het invullen van de juiste pleinen en parallellogrammen.

In deze oefening I toegevoegd, eerst, vierkanten waarvan de zijden de diameter van het aanvankelijke cirkels. Dan is de kleinere pleinen zijn toegevoegd, de ene groep in de centra van de grote pleinen, de andere groep toetreden tot de top rechts en links onder hoeken van de grote pleinen. De resterende ruimten, de parallellogrammen, krijgen een andere kleur en kan gelezen worden als ofwel het trimmen van de grote pleinen, of als spinnen apparaten gericht op een klein plein. Hier is een groter deel van het patroon dat, overeenkomstig met vele islamitische ontwerpen heeft de eigenschap dat kan lezen op verschillende manieren, het oog verplaatsen van de ene groep patronen tot land, maar het moeilijk om meerdere zien tegelijk. Zelfs de progressie van de kleine diagonaal georiënteerde pleinen illusoire kwaliteit hen. Vergelijk dit geconstrueerde voorbeeld met de originele foto hierboven en noteer hoe de iets verschillende gekleurde vierkantjes, gelegen op een willekeurige basis, breng een aanzienlijke hoeveelheid van het leven aan het patroon.

In een iets andere opstelling van de acht puntgeometrie hierboven de illustratieve schets hieronder is gemonteerd om de manier waarop geometrische ontwerpen kunnen worden geassembleerd illustreren. In dit voorbeeld heb ik niet de hulplijnen van de richtlijn geometrie om de afbeelding te vereenvoudigen. Het belang ligt in de keuze van de punten die worden verbonden teneinde de koppelelementen uiteengezet enerzijds de centrale rozet, dan en uit die, de positionering van de volgende plaatsing van rozetten dat de eerste omringen.

De cirkel kan het belangrijkste element om de fundamentele plaatsing van vierkanten, en het bepalen van de locatie van de stellen parallelle lijnen grenzend aan het middelpunt van de cirkel die de centrale rozet van dit patroon te vormen. Eerste twee vierkanten worden getekend op 45° elkaar gecentreerd op de cirkel en de zijden raakt aan het.

De afstand van de paren evenwijdige lijnen door toetreding en verlenging van het eerste paar door beide naburige hoeken van de vierkanten stellen. Next en, in dit geval niet nodig om tot oprichting van de breedte van de laatste patroon, hebben de diagonalen van de twee velden opgesteld. Trek nu paar parallelle lijnen weerszijden van het midden van de cirkel, hun posities gevonden door het koppelen en verlenging van de punten waar de twee velden snijden. Dit stelt de centrale achthoekige rozet.

Met centra op de hoeken van de grotere vierkanten, cirkels worden beschreven met een straal in te stellen op de punten waar de kleinste kwadraten aan respectievelijk de horizontale en verticale lijnen getrokken door het centrum van de eerste cirkel. Met een centrum op het punt waar deze tweede kringen aan de horizontale lijn, een derde, kleinere, ingeschreven cirkel die snijdt met de horizontale lijn en de verlengde lijnen van de grotere vierkanten. Deze snijpunten creëren achthoek waarbij de afstand tussen de eerste rozet en die zijn gelegen rond het vaststelt.

Een patroon op basis van zes-puntgeometrie

Dit patroon, opgericht als een paneel in de moskee Omar, Jeruzalem, is opgenomen als het presenteert een iets ander karakter van veel van beschreven in de volgende pagina’s geometrie patronen. Gebaseerd op zes punten geometrie lijkt gebouwd uit brede stroken patroon die op 60 zijn vastgesteld° naar elkaar. Dit levert een oneindige zeshoekig patroon dat kan worden gelezen op verschillende schaalniveaus. Maar terwijl de middelpunten van de stroken patroon komt te vallen op de omtrek en drie diagonalen hoeken van een grote zeshoek en waaruit de breedte van de stroken niet zo gemakkelijk duidelijk omdat de richtsnoeren tendens vertonen op ondergeschikte elementen van de basisgeometrie .

Deze animatie toont het paneel met richtlijnen aangeeft hoe de brede patroon strips had kunnen worden vastgesteld. Het is duidelijk dat de kleine centrale zes-puntige ster is het betreffende element van het ontwerp, en dat het uit de interne knooppunten van de ster dat de richtsnoeren parallel worden ontwikkeld met de zijkanten van de grote zeshoek bevat binnen de hoofdcirkel. Dezelfde algemene richtlijnen voor de stroken patroon worden gebruikt om alle cirkels verbinden, zodat de productie van de basis naar het oneindige patroon.

Maar de instelling van de kleinere elementen van het patroon is een veel complexer arrangement. Over het algemeen is gebaseerd op ondergeschikte knooppunten van de onderliggende geometrie, en het is interessant om te speculeren waarom de ontwerper nam deze route naar het patroon en niet van voorbeeld een patroon waarbij de meer gebruikelijke snijpunten. Ongetwijfeld is de resulterende patroon is interessant om de kijker, niet alleen vanwege de banding effect, maar misschien nog wel meer als gevolg van de hersenen’s nodig hebt om iets van de onderliggende geometrie van het patroon te ontdekken. Deze afbeelding toont de meeste hulplijnen het onderzoek van de constructie van de patroon, wat de complexiteit illustreert ontdekt.

Hier is de afgewerkte tekening van het patroon. Het heeft een iets andere smaak in de toepassing ervan hier in vergelijking met de originele hierboven, maar, voor zover ik kan vertellen, is een nauwkeurige kopie van de geometrie achter het paneel. Het is een interessant patroon te onderzoeken vanwege de wijze waarop de selectie van de patroon zijn geplaatst, en dat het een belangrijke aanvulling op de hier weergegeven.

Maar er zijn veel andere manieren waarop patronen gebaseerd op het vierkant kan worden ontwikkeld. Hier is het basiskader, dat is ontwikkeld door het draaien van een vierkant door middel van 22,5° – Één-zestiende van 360°. De constructie van het vierkant en de organisatie ronddraaiende elementen van het raamwerk niet zijn getoond in deze illustratie om het relatief helder te houden. Dit is niet bedoeld om te worden gebruikt voor een herhalingspatroon, maar is een rozet.

De buitenste zeventienhoek, een zestien zijdige figuur, is gemaakt door het draaien van een plein – de buitenste plein hier – drie keer. Als elk van zijn hoeken is verbonden met het zesde buurman, een aantal kleinere vierkanten ontstaan ​​waarvan de zijden in de verhouding van ,7654-1,1414 opzichte van de buitenste vierkanten. Deze oefening kan worden voortgezet met achtereenvolgens kleinere vierkantjes ontwikkeld in dezelfde verhouding tot hun buren om te nestelen patronen te creëren. Maar dit leidt slechts het raamwerk van waaruit een patroon kan worden ontwikkeld; Het is uit de verdere koppeling van de snijpunten van deze lijnen die verschillende patronen worden geproduceerd.

Deze illustratie toont het resultaat van een paar simplistische oefeningen wanneer meer met betrekking tot de oorspronkelijke snijpunten met elkaar zijn verbonden, gebaseerd op bovenstaande afbeelding. De resultaten kunnen verbijsterende worden gedacht, de tweede misschien wel meer dan de eerste. Noch bevatten alle mogelijke verbanden maar deze twee illustraties zijn hier in om een ​​gevoel voor de mogelijkheden in deze geometrie krijgen geplaatst.

De twee illustraties zijn beide gemaakt verkennende oefeningen kijken naar de wijze waarop een bevredigende patroon kan worden ontwikkeld, maar er zijn schetsen die nog ingewikkelder lijnen die de eenvoud van de oorspronkelijke bovenstaande vierkanten uitbreiden en die te dicht aan toe te voegen onder omvang van de afbeelding.

Het punt te worden gemaakt, is dat de ontwerper is vrij om te onderzoeken en vervolgens een selectie maken uit een verscheidenheid van de mogelijke snijpunten, het ontwikkelen van een patroon van de gemaakte keuzes. Natuurlijk, op het achterhoofd moet er een ontwerp idee voor het karakter van patroon vereist is en vanaf dat idee de verbinding van punten kunnen worden bestudeerd met het oog op het realiseren van het originele concept.

In werkelijkheid is dit een complexe activiteit waarvoor aanzienlijke inspanning in het kijken naar alternatieve varianten die zal leiden tot het definitieve ontwerp. Tijdens de studie kunnen beslissingen worden gemaakt en gewijzigd, maar zal, zoals blijkt hier, het einde ontwerp is niet altijd het resultaat dat werd verwacht en kan uiteindelijk worden weggegooid.

Dit laatste voorbeeld is de tweede poging tot het produceren van een bevoegde ontwerp, maar het is nog steeds niet de voltooide ontwerp ik had verwacht. Het was bedoeld om de nauwkeurigheid en een geometrische samenhang hebben, maar bij nadere inspectie blijft het nodig een aanzienlijke re-werken om het te krijgen tot een stadium waarin ik blij mee zou zijn want er zijn zowel conceptuele en het opstellen van fouten die het ontwerp verzwakken en zijn teleurstellend. Sommige van de tekening fouten zijn klein en zijn gecorrigeerd, maar de schets hier wordt geplaatst als een verslag van een proces en hopelijk te zijner tijd zal worden vervangen door een beter ontwerp, of op zijn minst door een meer nauwkeurige één…

Een patroon op basis van twee achthoeken

De hier getoonde patroon trok mijn aandacht, omdat het volledig is gebaseerd op de achthoekige patronen, het origineel te zijn verricht met ingelegde marmeren gedragen op de zeventiende eeuw graf van Itmad ud-Dawla, gelegen naast de rivier in Agra, India. Deze illustratie is een fictieve bewerking van het origineel. Terwijl de resulterende patroon is duidelijk en schijnbaar eenvoudig in zijn ontwerp, is het leerzaam om te kijken naar de bouw ervan om te zien hoe de ontwerper een paar kleine regels heeft toegevoegd en het weglaten van een aantal anderen om het definitieve ontwerp te produceren.

boven het ontwerp hangt af van de oprichting van twee achtkantige cijfers, een van hen een regelmatige achthoek, de andere een stervormige octogon. Op een horizontale basislijn rechtop een loodrechte en vanaf de kruising van dat en de horizontale lijn, produceren twee lijnen op 45°. Van het gemeenschappelijke knooppunt van deze lijnen, een cirkel die wordt doorsneden door de loodrechte en diagonalen zodat een achthoek langs de cirkel kan worden getrokken. Door lid te worden van de punten van de achthoek zoals weergegeven in het rood, zal een achthoekige ster worden gecreëerd. Met kompassen gecentreerd op één van de punten van de rode ster en met een straal van haar naaste interne punt, beschrijven een cirkel waarvan het middelpunt zal vallen op de eerste horizontale lijn. Een achthoek kunnen worden gemaakt op dezelfde wijze als de originele, grotere cirkel. Alternatieve constructie lijnen zijn toegevoegd bij diagram om de relatie tussen de twee achthoeken, hier rechts illustreren. Dit paar octagons worden vaak gevonden in de islamitische ontwerpen.

Om het bovenstaande patroon te maken, moet eerst de constructie rechtsom roteren 22,5° – Een achtste van een cirkel – zoals hier afgebeeld. Daarnaast zijn een aantal ruitvormen toegevoegd als ze van nature voorkomen binnen de constructie, die een belangrijk element van het algemene patroon. Basisvorm wordt bepaald door de in de kleinste van de twee cirkels gevestigde natuurlijke verbindingslijnen.

Met bovenstaande geconstrueerde de basis twee achthoekige vormen, kan het patroon nu worden ontwikkeld. Deze afbeelding toont de basisconstructie lijnen. Merk op dat het ontwerp steunt op dat er een geringe scheiding tussen de twee groepen patroon, getoond in dit diagram als iets andere kleuren. Deze tekening afgezien van het ontwerp elementen creëert een ruimte tussen de twee elementen, hier gekenmerkt door de blauwe cirkels, één elk van de fundamentele twee achthoeken wordt getoond in bleke rood en blauw.

Hier is het basispatroon met alle lijnen verdikt en de ruimtes hierboven vermelde opgevuld door het samenvoegen van lijnen. Het patroon gemaakt is interessant en zou gemakkelijk vormen de basis voor een ontwerp in diverse materialen. Terwijl inspectie van het patroon toont een reeks van achthoeken, zuigtabletten en kite vormen, zijn er ook enkele vreemde vormen ontstaan ​​door de complexiteit van het ontwerp. Dus, heeft de ontwerper een aantal lijnen, om gelaten, wordt ervan uitgegaan, dat een duidelijk patroon worden gemaakt zoals hierboven afgebeeld.

Met de basis van het patroon boven gemaakt, de laatste afbeelding is hier dezelfde twee-dimensionaal patroon als die aan het hoofd van deze hierboven. hoewel de omtrek kleur is veranderd en een iets andere tekenstijl gebruikt met de bedoeling van het creëren van de verschijning van een verweving lint effect, een die plaatsvindt in veel van de voorbeelden van dit soort patroon werk in heel de Arabische en islamitische wereld.

Een patroon op basis van negen punten geometrie

Dit patroon is een goed voorbeeld. Het patroon wordt gezegd van keramische tegels te zijn op de Jaam’een moskee in Yadz, Iran, al heb ik niet in staat om een ​​foto om het te ondersteunen vinden. Op het eerste gezicht het patroon lijkt te zijn gebaseerd op zes puntgeometrie, maar hoewel de instelling van de rozetten is vastgesteld op deze geometrie, worden de rozetten gemaakt met negen punten geometrie met het ontwerp opvang of gevestigd op het combineren van de twee verschillende geometrieën .

Elders heb ik vastgesteld dat het niet mogelijk een nauwkeurige constructie van negen punten met de geometrie van eenvoudige gereedschappen en kompas rand af, hoewel het mogelijk is om een ​​goede benadering te maken.

Onderzoeken ontwerpen zoals deze, die lijken complexer, mijn methode is om een ​​kopie te openen in een tekenprogramma en gezocht naar bekende constructie lijnen. Wanneer deze lijken duidelijk te zijn dan zijn ze bevestigd of niet, een combinatie van geometrie en trigonometrie, bij voorkeur de eerste. Het is belangrijk bij het construeren vormen in een tekenprogramma die hoeken en afstanden binnen het programma ingesteld en niet bepaald met het blote oog. De laatste werkwijze heeft de neiging om fouten die toenemen naarmate patronen worden geëxpandeerd maken. In het geval van dit patroon, waren er enkele verrassende constructie lijnen – hoewel deze het resultaat van mijn eigen onnauwkeurige bouw van het oorspronkelijke patroon, natuurlijk had kunnen zijn.

Wanneer eerst gekeken naar het patroon lijkt op basis van zeshoeken, en verwacht wordt dat de rest van het patroon wordt geconstrueerd die manier. De linkerhand van deze twee gegevens toont de basisinstelling van het patroon in de zeshoekige relaties. Maar hoewel het kan worden verwacht dat de groep bestaande uit donkere velden rond een driehoek symmetrisch kan worden rond een centrale negen-zijdige rozet, is het duidelijk dat ze niet. In feite paarsgewijs alleen bovenaan elke rozet zoals getoond in het rechter details – hier gevestigd op een grotere schaal. Het resultaat hiervan is dat de relatie tussen een centrale rozet en de groep vierkantjes eromheen, niet gelijk, waardoor de constructie iets ongewoon.

In plaats daarvan zijn geplaatst in wat lijkt een eenvoudig patroon, de rozetten gestapeld zodanig dat zij raken horizontaal en verticaal waardoor de zeshoekige patroon duidelijk te worden. Deze afbeelding toont de patroon in zijn eenvoudigste met elk één van de drie vormen gevormde gekleurde ter illustratie.

De laagste van deze drie afbeeldingen is hier slechts een indicatie van de eenvoud van het algemene patroon geeft terwijl de constructie van de patroon is veel complexer vereist, zoals het geval is, een relatief complex of onnauwkeurige bouwwijze voor de negen- puntgeometrie.

Tot oprichting van de instelling uit de kleine groep die bestaat uit drie pleinen en een driehoek is moeilijk geweest. In feite heb ik’m nog steeds niet zeker of dit juist is, maar in ieder geval is er een manier van het creëren en het lokaliseren van de groep, die op dat moment beschikbaar zou zijn geweest om de ontwerper en die lijkt relatief nauwkeurig te zijn. Net als de meeste werken van deze soort, het patroon is gebaseerd op het samenvoegen van geometrische punten.

Een lijn linker verlengd vanaf een punt op de bovenkant van de laagste nonagon. Dit legt de basis van de laagste vierkant. Vanaf een punt op het laagste nonagon een lijn getrokken naar een punt op de bovenkant van de hogere nonagon. Dit vormt de rechterkant van het plein. Een lijn horizontaal tussen de punten op het paar van nonagons boven de laagste nonagon getrokken zal deze laatste lijn te snijden. Dit stelt de lengte van de zijde van het plein. Dit maakt een driehoek gelijkzijdig te stellen en de resterende twee velden opgesteld aan de zijkant. Ik heb nog niet mathematisch gecontroleerd, maar het blijkt nauwkeurig genoeg voor de doeleinden van de constructie van dit patroon.

meer te schrijven…

Een patroon op basis van tien punten geometrie

Dit kan een beetje anders lijken van veel van de andere illustraties die op deze pagina’s. De foto toont een voorbeeld van een ontwerp gemaakt met tien punten geometrie – maar het is niet islamitisch. Het is in feite een gietijzeren putdeksel naar een residentiële kolen chute in een laat-Victoriaanse terras huis in Londen. Rond 300 mm in diameter zijn belang voor mij ligt in het creëren van een beetje spanning in het ontwerp van het niet hebben van de natuurlijke raakpunten van de tien-puntige ster voldoen aan een van de cirkels – een van de putdeksel of de binnenste en buitenste randen van de gietijzeren frame. Proefondervindelijk lijkt het midden liggen daartussen. Noch de centrale cirkel een relatie met de geometrie. Ze lijken merkwaardige beslissingen.

Deze eenvoudige animatie illustreert de constructie, hoewel ik niet de instelling uit van de fundamentele tien-punten hebben laten zien als die wordt behandeld in andere plaatsen. In de eerste plaats heb ik de tien punten op de cirkel die naar mijn mening is dat wat de ontwerper gevestigd halverwege tussen de buitenste en binnenste randen van de cast ijzeren frame getrokken. De tien-puntige ster bestaat uit twee vijfpuntige sterren in elkaar grijpende. Vervolgens wordt het inwendige kruisingen tussen die lijnen, een tweede groep van tien punten tot stand komt in het mangat deksel. Dit levert een continu afgebakend tien-puntige ster. Ik heb wat kleur aan het patroon gegeven, alleen maar om het uit te brengen en illustreren hoe de punten van de sterren zijn weggesneden. Het’is een interessant ontwerp.

Alternatieve ontwerprichtlijnen ontwikkeld op een twaalf punt cirkel

Het aantal manieren waarop de geometrische patronen op deze pagina’s kunnen worden ontwikkeld lijken te zijn oneindig. Wel, misschien niet oneindig voor alle gevallen, maar zeker kan vormen de basis voor een groot aantal verschillende patronen. Op hun eenvoudigste, en voor het merendeel van de basispatronen, zal er een cirkel waarvan de omtrek verdeeld een aantal punten afhankelijk van het gewenste patroon worden.

De eerste afbeelding, hierboven, werd gestart met drie vergelijkbare grootte cirkels verdeeld, respectievelijk van links, zes, twaalf en achttien delen, en met alle punten met elkaar verbonden om een ​​complexer basispatroon produceren. Zoals je zou verwachten, hoe meer punten op de omtrek, dan hoe meer mogelijkheden er zijn om patronen gevormd alleen op die lijnen te creëren. Een raster zoals elk van deze zou zijn eenvoudig te realiseren door iedereen een passer en meetlat en kunnen worden gebruikt om rozetten met verschillende complexiteiten vormen. Maar terwijl de complexiteit kan worden gezien te verhogen met het aantal divisies – vergelijk de divisies van het eerste schema waar elke cirkel is een veelvoud van zes – het kan ook toenemen door het verplaatsen van de even nummers aan oneven geometrieën – de onderste grafiek vergelijkt kringen verdeeld in achttien en negentien, bovendien het toestaan ​​van een iets ander karakter van de geometrie.

Het is de selectie van lijnen die het karakter van het uiteindelijke patroon ontstaat. Hoewel de fundamentele geometrie hetzelfde, er is aanzienlijke variatie mogelijk in het resulterende patroon. Deze geanimeerde diagram slechts een klein aantal van de alternatieve patronen – geen logische volgorde – die kan worden gevormd door volgende verschillende selecties van de richtlijnen van de basis verdeelde cirkel, in dit geval, de centrale cirkel van de drie bovengenoemde, de omtrek verdeeld in twaalf delen.

Iedere individuele schema is geconstrueerd door een enkele vorm op basis van de onderliggende geometrie en draaien rond het midden van de cirkel in stappen van elk 30° of 60°. U zult merken dat sommige van de patronen symmetrie terwijl sommigen van hen richting of beweging, dit is afhankelijk van de selectie van lijnen gesuggereerd.

Ook moet worden opgemerkt dat er geen secundaire lijnen tussen snijpunten van de aansluitleidingen van de rozet – een gebruikelijke manier ontwikkelen extra geometrie waarop aan patronen, zoals hier blijkt de secundaire leidingen wordt weergegeven in rood.

Wanneer de basisvorm is eenvoudig en heeft weinig punten van splitsing, de secundaire lijnen neiging zich te concentreren in het midden van de rozet, zoals te zien is in dit voorbeeld. Als de verdelingen van de rozet verhogen, de secundaire lijnen richting van de buitenrand van de rozet, waardoor een volledige patroon in plaats van een in hoofdzaak aangepast aan het centrum van de rozet te versieren.

Deze volgende paar rozetten illustreren hoe de secundaire richtlijnen te creëren extra middelen voor de uitwerking van patronen. Aan de linkerkant is een zespuntige rozet, aan de rechterkant een achtpuntige rozet laten zien hoe het centrale gebied van richtlijnen vergroot in dit eenvoudige progressie. Op de zespuntige rozet is er ook een derde secundaire reeks richtlijnen gemaakt door het toevoegen van lijnen tussen de snijpunten gemaakt met de secundaire richtlijnen. Ik heb niet de derde secundaire reeks toegevoegd aan het achtpuntige rozet als het nog moeilijker te lezen dan de zespuntige rozet zou zijn, dat wordt al moeilijk genoeg op deze schaal.

De reden voor het selecteren van de bijzondere geometrie hierboven geïllustreerd als een voorbeeld dat zeshoeken makkelijk samen kunnen worden genest en de hulplijnen gemakkelijk verbonden continue patronen te vormen zoals geïllustreerd in dit voorbeeld. Daarbij komt dat dit geen goed uitgewerkt voorbeeld en zouden aanzienlijk profiteren door rationaliseren een aantal elementen. Het licht kleuring suggereert waar de knelpunten zijn. Dit grondpatroon bijvoorbeeld is gemaakt van een van de bovengenoemde patronen en herhaalden hun knooppunten automatisch creëren driehoeken en parallellogrammen daartussen.

Deze diagrammen zijn geconstrueerd dat sommigen van hen kunnen worden samengevoegd op deze manier, maar er zijn ook enkele die kunnen worden ontwikkeld als frames en aanvullende patronen die in hen, misschien ontwikkeld met de secundaire bovenbeschreven. Misschien deze zullen later worden toegelicht…

Een twaalf punt geometrisch patroon

De hier getoonde patroon kan over een dergelijke werkwijze zijn gekomen. Ik heb het hier weergegeven als ontworpen ontwerp geschikt voor gebruik als een decoratief paneel, maar het patroon oneindig uitbreidbaar zoals hieronder te zien. Hoewel het ingewikkeld lijkt misschien omdat het aantal lijnen die ik heb ontwikkeld, het principe is eenvoudig &# 8213; gewoon lijnen die snijpunten te beginnen met de eenvoudigste van lijnen, de cirkel te sluiten trekken. Veel van de lijnen in feite overbodig, maar zijn opgenomen als decoratie met bestaande punten voor de finale patroon.

Zoals met de tekening van de meeste patronen moet beginnen met een horizontale lijn waarop wordt uitgevoerd een verticale lijn. Ik heb niet zien deze constructie. Met het middelpunt op de kruising, beschrijven een cirkel en op de snijpunten van de cirkel met de horizontale lijn, beschrijven twee cirkels met dezelfde radius gevolgd door vier cirkels op de snijpunten van de eerste drie cirkels, waardoor instelling van een zeshoek.

Verbinding beurtelings punt van de zeshoek en, op de plaats waar elk van de twee horizontale verbindingslijnen kruist met de verticale lijn, een cirkel met een diameter ingesteld op het snijpunt van twee van de grote cirkels. Met kompassen op het snijpunt van de horizontale en verticale lijnen teken een kleine cirkel met een diameter die door de snijpunten van de laatste twee cirkels en de verticaal. Met kompassen ingesteld op deze diameter, trek twaalf meer kringen. In feite plaatst deze twee ringen van kleine cirkels op de hoeken van twee geneste zeshoeken.

Teken lijnen verbinden de afwisselende hoeken van de binnenste zeshoek en dan, aan de snijpunten tussen de kleine cirkels en de communicatie tussen de alternatieve hoeken van de binnenste zeshoek, lijnen trekken dat een dodecagon zal voltooien. Nu construct vierkantjes die de zes binnenste zeshoeken en lijnen die door het centrum van het patroon tussen tegenoverliggende hoeken van de zeshoek voeg &# 8213; de horizontale lijn al verbindt twee van de hoeken.

De volgende lijnen getrokken tussen de snijpunten van de grote cirkel en de kleine cirkels van de inwendige zeshoek. Trek nu lijnen tussen de snijpunten van het kleine plein en de lijn beschrijven de omtrek van de binnenste zeshoek, en vervolgens naar buiten verlengd.

Teken een reeks zeshoeken, één in elk van de kleine cirkels op de hoeken van de binnenste zeshoek en tenslotte trekken en strekken verbindingslijnen alternatieve snijpunten van de binnenranden van de kleine vierkantjes. Je hebt nu de richtlijnen voor het patroon. Eigenlijk wordt er een klein aantal ontbrekende op de hoeken die ik heb weggelaten, maar dat gemakkelijk kan worden aangenomen door uitbreiding van het onderliggende patroon. Deze afbeelding toont iets van het karakter van de patroon in uitgetrokken en kan worden vergeleken met het ontwerp als paneel aan het begin van dit bericht.

Een twaalf en negen punt geometrisch patroon

Zoals ik al eerder heb genoemd, werden deze studies jaar geleden begonnen, gebaseerd op het geloof dat de islamitische patronen waren in staat om de bouw met behulp van de eenvoudige gereedschappen van een passer en een liniaal. Deze bijzondere patroon is te vinden op de Tashkent rollen, en deze nota is gebaseerd op het onderzoekswerk door Lynn Bodner uitgevoerd. de verwijzing wordt aanbevolen voor het bekijken van een veel meer gedetailleerde beschrijving van de constructie dan wordt hier uiteengezet.

Het patroon is opmerkelijk omdat het bestaat uit twaalf, negen en vijf gerichte polygonen die in een voortdurende ontwerp. De meeste van de patronen die ik heb op deze pagina’s ingesteld zijn vastgesteld met behulp van de bouw lijnen die regelmatig veelhoekig sterren create gevormd. Dit is anders in dat terwijl de twaalf-puntige ster is regelmatig, noch de negen of vijfpuntige polygonen zijn; beiden vereisen lichte verstoringen om te zitten in het patroon comfortabel. Op de schaal van mijn illustratie hier, dit is nauwelijks merkbaar is echter zeer duidelijk tijdens het ontwerpproces bouwproces.

De basis rechthoek waarbinnen de patroon ontwikkeld heeft zijden in de verhouding van 3:√3 vanwege zijn gevormd uit 1&# 189; gelijkzijdige driehoeken &# 8213; een gelijkzijdige driehoek met zijden in de verhouding van 2:√3 van de hoogte.

Deze rechthoek wordt gemaakt met elkaar verbindende cirkels aan de eerste twee van elkaar samenvallende driehoeken, dan uitbreiding van de bases van de langere horizontale zijden en dalen verticalen aan de korte zijden maken.

Een link naar de stap-voor-stap constructie is hierboven gegeven. Deze animatie probeert de algemene beginselen die waarschijnlijk te zijn genomen door de oorspronkelijke ontwerpers van het patroon zijn te beschrijven.

Na de bouw van de rechthoek – de constructie niet wordt hier – een diagonale gemaakt tussen twee van de hoeken en zes lijnen getrokken uit deze hoeken splitsend de hoeken gevormd tussen de diagonalen en de zijkanten van de rechthoek en de twee driehoeken.

Twee cirkels zijn nu getekend, hun centra op tegenovergestelde hoeken van de rechthoek en met hun gemeenschappelijke straal in te stellen op het snijpunt van de bissectrice lijn en rechthoek’s korte zijde. Drie van de twaalf punten van de dodecagons te stellen in die twee cirkels worden vastgesteld op het snijpunt van de cirkel met de bissectrice drie lijnen die eerder getekend.

De andere punten kan gemakkelijk worden gevonden door de uitbreiding van die lijnen in de twee cirkels. De hoeken van de dodecagon worden vastgesteld door het verbinden van de vierde snijpunten langs de omtrek van de cirkel.

Lijnen getrokken tussen de top van elk van de oorspronkelijke driehoeken naar de snijpunten van de rechthoek’s diagonaal met de twee cirkels, en het snijpunt van de twee cirkels met de kortere zijden van de rechthoek.

Twee kleinere cirkels nu getekend dat de hoeken van de twee nonagons zal vaststellen. De centra van de cirkels bovenaan de oorspronkelijke driehoeken en de straal wordt ingesteld op het punt waar de bissectrice tussen de korte zijde van de rechthoek en de zijde van de driehoek snijdt de langere zijde van de rechthoek.

Verleng de lijnen binnen de rechthoek die voldoen aan de middelpunten van de twee cirkels door die centra kruisen met de andere kanten van de cirkels. Dit zal de negen punten van de nonagon vast. Sluit elke derde punt langs de omtrekken van de twee negen-gerichte sterren te creëren.

Om het proces van verlenging en het toevoegen van de nodige extra hulplijnen beginnen, maken nu cirkels met hun middelpunt op de middens van de vier oorspronkelijke cirkels en de radii ingesteld op de snijpunten van de lange zijde van de rechthoek en één van de bissectrice lines – in het geval van de kleine cirkels en, in het geval van de grotere cirkels, ingesteld op het snijpunt van een van de koorden van de dodecagon met een lijn die het midden van een kleinere cirkel met het snijpunt van de rechthoek’s diagonaal met de grotere cirkel.

Verleng de lijnen die de hoeken van de nonagon en dodecagon om hun kruising met de cirkels en, uit deze kruisingen, lijnen trekken het aansluiten van de kleine en grote cirkels. Een deel van deze, laatste, actie zal punten waar de uitgebreide nonagons en dodecagons aanraken om een ​​onderdeel van het afgewerkte patroon te creëren.

Nu, cirkels tekenen met hun middelpunt op de middens van de oorspronkelijke cirkels en de radii ingesteld op het contactpunt hierboven beschreven. Deze kringen de punten waar rijen toe van de bestaande lijnen uitgegaan, alsmede een klein aantal regels dat kan worden bepaald door inspectie voltooiing van de onderliggende geometrie van de patroon.

Een twaalf en vijftien punt geometrisch patroon

Bovenstaande die te maken hebben met de wijze waarop geometrieën worden samengebracht bronnen, geneigd zijn om te helpen met de meer artistieke besluiten dat het ontwerpen van patronen regelen. Deze kunnen afhankelijk van een aantal factoren met betrekking tot traditie, de locatie van het voltooide werk en de beschikbare tijd voor het ontwerpen en uitvoeren van de werkzaamheden. Ik moet toegeven dat ik niet een ontwerper die een van die andere dan ambachtelijke vaklieden in Iran en Qatar die produceerden relatief eenvoudige ontwerpen, en die in staat waren om iets van wat zij geloofden beheerst hun werk uit te leggen patronen hebben gezien. In die gevallen was de traditie van de belangrijkste generator, samen met een aantal regels die beheerst wat was – en wat niet – toegestaan ​​binnen die traditie en de ontwerper inzicht in het deel van de panelen waren om te spelen in het algemene ontwerp van de gebouwen waarin zij zouden bevinden. Wat interessant is, is de mate van vrijheid die ze hebben om het ontwerp beslissingen te nemen. Toch is een aantal ontwerpen zijn kennelijk kopieën van ander werk en kan worden gezien als de voortzetting van de traditionele werk in een nieuwe context.

Ik moet toegeven dat een fascinatie in de geometrie achter deze patronen, dat is net zo interessant voor mij als de patronen zelf. Hier, bijvoorbeeld, is een werkende schets achter een patroon dat een mengsel van twaalf punten en vijftien punten geometrieën omvat. De basiselementen van de geometrie zijn veel eenvoudiger dan in deze illustratie te stellen, maar ik heb het meer volledige constructie lijnen, om de onderliggende patronen duidelijker te maken toegevoegd. U moet zich ook bewust dat het paneel neemt slechts een klein deel van dit patroon, zoals vele patronen moet worden verstaan ​​een oneindige patroon waarvan een gedeelte is geselecteerd voor display. Dit is onderdeel van de charme en schoonheid van dergelijke ontwerpen. Terwijl het oog overheen beweegt, lijkt er een begrip van hun uitstrekt buiten het frame is. Dit is één van de effecten in het tegelwerk en stucwerk van moskeeën zodat de gelovigen om te ontspannen, terwijl zich onder te dompelen in het oneindige.

Zoals je kunt zien van veel van de schema’s in dit deel, is het niet moeilijk om een ​​rozet te bouwen met een verscheidenheid aan punten op zijn kompas. Algemeen rozetten kunnen worden uitgevoerd met een eenvoudige kompas en liniaal, maar het blijkt dat in veel gevallen zou het praktisch werken met voorgesneden vormers die vormen en verhoudingen sneller zou had geduurd. Zelden zal een ontwerp worden getrokken uit het niets, hoewel er kan zijn behoefte om te experimenteren voordat de oprichting van een definitief ontwerp.

Wanneer echter complexe ontwerpen het vereist meer dan een reeks vormers, althans in de beginfase, wanneer er een noodzaak het ontwerpen testen en onderzoek de wijze waarop de patronen beste elkaar kunnen passen. In het bijzonder moet de ontwerper de punten waar de algehele setting van het ontwerp worden gemaakt stellen. Omgekeerd, wanneer het onderzoek naar de geometrie van patronen, is het begrijpen van dit raamwerk, dat is het doel van de analysator.

Dus, hier is de basisinstelling van de twaalf-punts rozetten voor het patroon van rozetten hierboven afgebeeld. De sleutelgenerators in deze indeling zijn de cirkels, blauw getoond, dezelfde diameter als waarin de eerste, centrale, rozet geconfigureerd. Deze niet alleen na het plaatsen van de zes rozetten dat de centrale rozet rond, maar ook de centra waarop de vijftien punt rozetten worden gebouwd. In geometrieën van deze soort er een aanzienlijke mate van samenvallen in de geometrieën betrekking elk rozet met de anderen.

De aanleg van een twaalf punt rozet wordt elders getoond, maar hier is een detail van deze bijzondere rozet. Algemeen al deze rozetten zijn geconstrueerd op dezelfde manier: de omtrek verdeeld in het vereiste aantal punten en deze punten verbonden, elk voor alle anderen. De mogelijkheid bestaat ook om lijnen te trekken tussen de snijpunten van deze lijnen en waarmee vormen, zoals de langwerpige zuigtabletten, hier in blauw, worden getrokken. Ook getoond in blauwe rechts is de bouw cirkel die het middelpunt van de drie rozetten lokaliseert zoals getoond in bovenstaand schema.

Hier is een detail van de vijftien-punt rozet. Hoe groter het aantal verdelingen van de cirkel, de meer snijpunten zal zijn en hoe meer mogelijkheden zijn voor het vaststellen zuigtabletten en andere vormen op de snijpunten. In het geval van oneven rozetten, is het niet mogelijk om de rozet te bouwen als een enkele ruit, gedraaid zoals je kunt zien in de bovenstaande afbeelding. In dit geval wordt een doorlopende lijn de rozet waardoor het uiterlijk van een aantal rozetten, maar niet toelaat dezelfde soort behandeling die even genummerde rozetten de ontwerper.

Hoewel deze nota heeft te maken met de bouw van patronen, heb ik niet weergegeven Alles constructie lijnen voor dit deel van het patroon, de uitbreiding of koppeling van de rozetten de. Desalniettemin worden de lijnen gevormd op een soortgelijke wijze als de rest van de patroon, door de verlenging van lijnen voor de rozetten. De vaardigheid van de ontwerper ligt de selectie van de meest heldere elementen te volgen.

Hier is het voltooide patroon zoals het verscheen in een artikel een aantal jaren geleden in verband de twaalf en vijftien punt geometrieën om een ​​complex Saracenic patroon. Er zijn vele ontwerpen op lijkt, wat eenvoudiger, wat ingewikkelder, maar ze hebben allemaal dezelfde theoretische basis van hun constructies; ze vertrouwen op de vaardigheid van een ontwerper aan de onderliggende geometrie van elke rozet te begrijpen, en het ontwikkelen en uitbreiden van de controlerende geometrie langs wederzijdse lijnen, dus het koppelen van hen rationeel en artistiek. Alle modellen op de pagina zijn geconstrueerd op een soortgelijke wijze de meesten minder ingewikkeld dan dit.

Er is een relatief kleine selectie van ontwerpparameters waarbinnen de ontwerper zeer geavanceerde beslissingen te maken de meeste van deze afhankelijk van de inherente geometrische karakteristieken van de cirkel. Het belangrijkste is misschien wel de noodzaak om het ontwerp duidelijk leesbaar en comprehendible houden. Esthetisch, hoe meer punten op de cirkel, hoe het ontwerp waarschijnlijk verstopt raken of onvoldoende duidelijk door de dichtheid van de lijnen. Om dit te bereiken, een van de beschikbare methoden voor de ontwerper om de cirkel diameter toenemen als het aantal punten toeneemt. De tweede belangrijke kans zit sluit de cirkel op afstand van elkaar. Binnen dit gebied de verbindende lijnen zijn georganiseerd, meestal als uitbreiding van de lijnen binnen de cirkels. De uiteindelijke beslissing, of misschien de eerste, is de grootte en, in het bijzonder het gedeelte van het frame waarin het model moet worden gemaakt, en de grootte van de cirkels die gelokaliseerd moeten worden daarin.

Een meer complex patroon en de sub-grid

Echter, meer geavanceerde patronen worden gecreëerd wanneer steeds complexer sub-roosters ontwikkeld die extra punten van de selectie voor de ontwerper te bieden. De eenvoudigste manier voor een complexere ontwerp is een sub-raster verbonden met de centrale punten van de lijnen van de eenvoudigere onderliggende geometrische constructie maken. Een van de gevolgen daarvan is dat de patronen die kan lijken dynamischer dan die welke op een minder ingewikkelde en gebruikelijker basis.

Als voorbeeld, heeft de hier ontwikkelde ontwerp vastgesteld op sub-divisioning van een centrale cirkel, die een zeshoek opgebouwd op basis waarvan een dodecagon ontwikkeld heeft. Op deze zeshoek dodecagon worden ontwikkeld polygonen bestaan ​​uit gelijkzijdige driehoeken en vierkanten, elke kant met dezelfde lengte als de zeshoek oorsprong. Aan de zijkanten van deze veelhoeken, punten liggen die halverwege te liggen – hier getoond als kleine cirkels.

De tweede diagram illustreert hoe deze centrale punten kunnen worden gekoppeld om de lijnen waarop een patroon kan worden ontworpen vastgesteld. De lijnen in rood zijn die welke in de eerste bovenstaande diagram, ontwikkeld om zich aan de buitenzijde van het diagram, de lijnen in blauw zijn die welke deelnemen of passeren punten op de middelpunten van de lijnen in rood.

Deze derde diagram laat zien, op een andere schaal, hoe de sub-grid verschijnt met de basis zeshoek en dodecagon verwijderd. Er zijn twee punten op te merken; enerzijds de wijze waarop er gesuggereerd patronen die verschijnen en verdwijnen wanneer het beeld wordt afgetast – en die niet altijd gevormd continue lijnen of vormen en, anderzijds, de patronen van vierkanten van verschillende groottes die lopen door het diagram verschillende hoeken.

Bovenstaand schema geeft een suggestie van de verscheidenheid van patronen die kunnen worden geconstrueerd daarop. Het rooster toont een relatief evenwichtig karakter van lijnen en ruimten die een groter gevoel van de oneindige dekking gemeenschappelijke traditionele islamitische patronen mogelijk te maken. Dit diagram geeft iets van dien aard door de patronen die zich uitstrekt over een groter gebied illustreert. Naar te kijken, zelfs op deze schaal, vindt u uw ogen bewegen als het patronen herkent voortdurend vormen en hervormen.

Hier is het afgewerkte patroon uitsluitend gebaseerd op de sub-grid divisioning van basisgrid geïllustreerd in bovenstaand schema. Wat bijzonder opmerkelijk is het bereik van vijfhoekige vormen die vanwege hun onregelmatigheid, helpt bij het creëren van een statische ontwerp, maar een die een aanzienlijke mate van mobiliteit moet het. Maar deze mobiliteit heeft veel te maken met de selectie van vormen en de gebruikte kleuren.

Hoewel deze patronen kunnen worden beschouwd als oneindig uitstrekken in twee richtingen, één van de kenmerken van patronen die op een hexagonaal rooster dat hoewel er symmetrie in een verticale en horizontale richting roteren van de patroon 90° wordt een significant verschillend visueel effect. Omdat het oog heeft de neiging om te lezen wat er in de voorkant van het horizontaal, patronen die een sterke verticale element in hen hebben de neiging om meer restrictief te verschijnen. In die zin, stroomt het oog gemakkelijker over de afbeelding links dan wel rechts in deze illustratie, een onderscheid dat kan worden gebruikt om te bewerkstelligen door designers bij het overwegen die een vlak oppervlak.

Een eenvoudige constructie voor zestien-point patronen

Dit schema is hier geplaatst om te laten zien hoe een basiskader kan worden geconstrueerd waarmee mensen met een interesse in zestien-point patronen om een ​​start te maken.

De afbeelding wordt ervan uitgegaan dat de tekening wordt gemaakt met passer en liniaal hoewel de meeste software zal gebruiken als ze digitaal zijn tekenen – een gemakkelijker propositie te construeren.

Met één punt van een paar van kompassen op een horizontale lijn, beschrijven een cirkel. Met passer ingesteld op een grotere straal, bogen tekenen boven en onder de horizontale lijn, de middelpunten van de twee snijpunten van de eerste cirkel en horizontale lijn. Door middel van de twee boog kruispunten, sprake van een verticale lijn.

En deze op de straal van de eerste cirkel en een punt op elk van de snijpunten van de horizontale en verticale lijnen met de omtrek passer opneming bogen en treden ze met twee lijnen door het middelpunt bij 45°.

Stellen horizontale en verticale lijnen door de snijpunten van de twee 45° diagonalen met de omtrek. Dit vier vierkanten met samenvallende hoeken te creëren in het midden van de cirkel en diameters de straal van de cirkel.

De tijdens de oorspronkelijke radius passer en hun punten op het snijpunt van de 45° diagonalen en de centrale omtrek, trekken twee cirkels. Trek een lijn tussen de kruising van deze cirkels met de diagonalen. Verleng lijnen loodrecht op deze lijn door de snijpunten van de laatste twee cirkels met de centrale verticale lijn, en gezamenlijk de snijpunten van deze twee lijnen en diagonale lijnen met een buitenste vierkant voltooien.

Tenslotte lijnen van de snijpunten van de uitwendige diameters van de cirkels trekken door het centrum van de oorspronkelijke cirkel, waardoor oprichting lijnen bij 22,5° aan de horizontalen en verticalen.

Een achttien en twaalf punt geometrisch patroon

Deze foto, een detail van een oud paar deuren naar de Grote Moskee in Mekka, Saudi-Arabië is een mooi voorbeeld van de islamitische geometrisch ontwerp. Het toont perfect de aantrekkingskracht van geometrische versiering met wat lijkt op het eerste gezicht een eenvoudige toepassing van een lineair patroon selectief verhoogd tot drie-dimensionale reliëf te produceren. In dit geval is de onderliggende geometrie is ontwikkeld met aanzienlijke modellering toegevoegd aan de deur te vergroten, waardoor een sterk gemodelleerd ontwerp dat profiteert van slagschaduw.

Om de panelen te bestuderen heb ik de vrijheid van wijziging van de foto lichtjes om het nauwkeuriger geometrisch te maken, en dus makkelijker om de onderliggende structuur te onderzoeken genomen, maar in wezen dit is hoe het lijkt. De deur heeft een identieke opmaak vele andere panelen, dat er een grote groepering van rozetten met kleinere rozetten daartussen. Het ontwerp structuur ook gelijk in die grote en kleine rozetten beide verdeeld te vallen op de centra van een zes-puntige raamwerk, de twee kaders wordt ingesteld op 30° naar elkaar.

De foto bovenstaande blijkt, zoals veel van het paneel patronen gezien in islamitische ontwerp, slechts een deel van een regelmatige geometrische patronen die zich in theorie tot oneindig. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe de gekozen om de deur te verlevendigen patroon heeft betrekking op deze oneindig patroon grond, evenals de relatie tussen de onderliggende kaders van de verschillende rozetten.

Hoewel ik moet de geometrie van de rozetten van kras bouwen, heb ik meestal weggelaten veel van de structuren van deze schetsen om ze relatief eenvoudig te houden. Dat gezegd hebbende, ik natuurlijk hebben opgenomen veel dat niet gemakkelijk wordt gezien als ik moet toegeven dat het vinden van de dichtheid van de lijnen een extra attractie aan de studies. Deze schets is zo’n voorbeeld, het grotere 18-point rosettes werden aangelegd met rode lijnen, kleinere, 12-punts rozetten met blauwe lijnen. De afbeelding laat zien, aan de linkerkant, de instelling van de twee verschillende soorten rozetten en, aan de rechterkant, de fundamentele relaties van de rozetten. De verbindende geometrieën zijn weggelaten. Het schema toont de relatie met het patroon op de deur en kan worden vergeleken met het diagram kiezen.

Daaronder ik dezelfde foto getoond aan de bovenkant van deze nota, maar dit keer met de geometrische patroon bovenop het hebt geplaatst. Er is een klein gebrek aan toeval, maar ik denk dat het goed genoeg is om te zien hoe de ontwerper nam een ​​ontwerp paneel en toegepast op een paar deuren. Hij zou hebben gekozen om twee panelen, één voor elk deurblad te produceren, maar ik denk dat het gebruik van een enkel paneel, gewoon verdeeld en zwaar gemodelleerd, heeft een krachtig design geproduceerd, en één zeer geschikt voor de invoering van degenen die kwamen om te aanbidden op de Grote Moskee.

meer te schrijven…

catnaps.org

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

20 − 3 =