binaire getallen

Binaire getallen dan Het proces enigszinsBinaire getallen – Conversie formules en wiskundige Bewerkingen

In this sectie Zullen we uitleggen wat binary is en laten Zien hoe Om Te Zetten Tussen binair en decimaal (penning) nummers.

Wij Zullen u also Laten Zien hoe de Verschillende wiskundige Bewerkingen uit te Voeren op binaire getallen, including vermenigvuldigen en delen.

Binaire getallen Overzicht

Binary is a nummer Dat wordt Gebruikt deur digitale apparaten, including computers, smartphones en tablets. Het Wordt also used in digitale audio-apparaten including cd-spelers en MP3-spelers. Elektronisch binaire nummers Worden opgeslagen / verwerkt voldaan van uit elektrische Pulsen, Wordt Een digitaal systeem interpreteert this uit en toestanden als 0 en 1. In andere Woorden Indien de spanning Laag dan Zou vertegenwoordigen 0 (uitgeschakelde Toestand), en als de spanning hoog dan Zou Het betekenen Een 1 (op de staatstelevisie). Binary is Base 2, in tegenstelling tot our telsysteem decimaal DAT is Base 10 (penning).


Ontmoette andere Woorden, Binary slechts 2 Verschillende cijfers (0 en 1) Een Waarde aan te Geven, sterven in tegenstelling decimale 10 cijfers has (0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9).

Hier is a Voorbeeld van Een binair getal: 10011100

Including je Kunt Zien Is Het Gewoon een stelletje nullen en enen, Zijn er 8 cijfers in alles wat this Een 8-bits binair getal te maken. Bit is a afkorting for B genlijst Dig it. en elanden cijfer Wordt aangemerkt als Een beetje.

De beet Uiterst rechts, in this Geval Een 0. staat bekend als de Minst significantie bit (LSB).

De beet Uiterst links in this Geval Een 1 staat bekend als Het Meest significantie bit (MSB) notaties Gebruikt in digitale Systemen:
4 bits = Knabbel
8 bits = Byte
16 bits = Word
32 bits = Double Woord
64 bits = Quad Word (of paragraaf) Bij Het Schrijven van binaire getallen sterven u Nodig Heeft OM aan te Geven DAT Het toevoegen aantal binaire (base 2), als Een Voorbeeld Nemen we de Waarde 101. Gelijk Geschreven is, Zou Het Moeilijk Om Te werken van te Het is a binair of decimaal (penning) Waarde. Om this Probleem te omzeilen is gebruikelijk Het OM de basis Waarop Het nummer behoort deur Het Schrijven van de basiswaarde en Utrecht met het nummer, bijvoorbeeld aan te duiden:

101 2 is a binair getal nl 101 10 is a decimaal (penning) Waarde.

Zodra Wij Het basisstation weet dan is gemakkelijk uit te werken Waarde, bijvoorbeeld:

1012 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 5 (five)

10110 = 1 * 10 2 + 0 * 10 1 + 1 * 10 0 = 101 (Honderd en EEN)

Een Ander ding via binaire getallen is DAT Het is gebruikelijk OM Een Negatieve binaire Waarde betekenen deur Een 1 (EEN) en banden (Meest significantie bit) van de Waarde. This heet Een teken beetje. Zullen Wij this hieronder meer in detail te bespreken.

Het omzetten van binair naar decimaal

Binaire Zetten in decimale is Zeer Eenvoudig en Kan als Volgt:

Stel DAT we Willen de 8 bit Waarde 10.011.101 omzetten in Een decimale Waarde, Kunnen we Een formule tafel gebruiken, including sterven hieronder:

Including U Kunt Zien, Hebben we de nummers 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (machten van Twee) in omgekeerde Numerieke Volgorde Geplaatst, en vervolgens Geschreven Onder de binaire Waarde.

Om te converteren, je Gewoon een Waarde uit De Bovenste rij Waar er Een 1 hieronder en voeg dan de Waarden bij Elkaar.

Bijvoorbeeld, in ons Voorbeeld Hebben we 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.

For an 16 bit Waarde Zou u de decimale Waarden 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16,384, 32,768 (machten van Twee) for the omschakeling.

Omdat’ we Weten binair is basis 2 dan Het bovenstaande Worden Geschreven als:

1 * 2 * 7 + 0 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 * 4 + 1 2 3 1 + 2 * 2 * 2 + 0 1 + 1 * 2 0 = 157.

Het omzetten van decimaal naar binair

Om te converteren naar decimaal binair is also Zeer Eenvoudig, je gewoon verdelen de decimale Waarde van 2 en noteer de rust. Herhaal DIT proces tot je Niet meer Kunt Delen deur 2, bijvoorbeeld Laten we de decimale Waarde 157:

157 &# 247; 2 = 78
78 &# 247; 2 = 39
39 &# 247; 2 = 19
19 &# 247; 2 = 9
9 &# 247; 2 = 4
4 &# 247; 2 = 2
2 &# 247; 2 = 1
1 &# 247; 2 = 0

ontmoette Een restant van 1
ontmoette Een restant van 0
ontmoette Een restant van 1
ontmoette Een restant van 1
ontmoette Een restant van 1
ontmoette Een restant van 0
ontmoette Een restant van 0
ontmoette Een restant van 1

lt; — Om Te Zetten schrijf this restant Eerste.

Vervolgens noteer de Waarde van de restanten van Onder naar boven (met andere Woorden eerst opschrijven de bodem rusten en werk je weg van de lijst), sterven Advocate:

Toevoegen van binaire getallen

Het Toevoegen van binaire getallen is vergelijkbaar en Utrecht met het Toevoegen kommagetallen, eerst Een Voorbeeld:

Laten we Eens Kijken Naar het bovenstaande Voorbeeld Stap voor stap:

1 + 1 = 0 (carry EEN)
1 + 1 (+ de carry) = 1 (carry EEN)
0 + 1 (+ de carry) = 0 (carry EEN)
1 + 0 (+ de carry) = 0 (carry EEN)
1 + 0 (+ de carry) = 0 (carry EEN)
0 + 1 (+ de carry) = 0 (carry EEN)
1 + 0 (+ de carry) = 0 (carry EEN)

De laatste carry Wordt Geplaatst aan de linkerkant van Het Resultaat Geven: 10000010

Aftrekken binaire getallen

De Meest Gebruikelijke Manier aftrekken binaire getallen Wordt Uitgevoerd deur eerst De Tweede Waarde Nemen (Het toevoegen aantal af te Trekken) en Moet zogenaamde twee-complement. This gebeurt in Twee Stappen:

  1. aanvullen elanden cijfer op Zijn Beurt (change for 1 0 0 en 1).
  2. voeg 1 (EEN) om Het Resultaat.

Let op: De eerste stap op zichzelf staat bekend als ENL-complement.

Deur Het toepassen of this Stappen u Effectief Het Draaien van de Waarde In een negatief getal, en including bij Het Omgaan met decimale getallen, als u Een negatief getal toe te voegen aan Een Positief getal dan Bent u Effectief af te Trekken op dezelfde Waarde.

Ontmoette andere Woorden + 25 (-8) = 17, wat hetzelfde is als Het writing 25-8 = 17.

Een Voorbeeld, laten’ we Het Volgende aftrekken 11101011-01100110 (23,510-10,210) Let op: Als Het aftrekken van binaire Waarden Is Het Belangrijk OM dezelfde Hoeveelheid cijfers te Behouden for elanden nummer, zelfs als DAT betekent Het Plaatsen van nullen aan de linkerkant van de Waarde te maken de cijfers. Bijvoorbeeld, in ons Voorbeeld Hebben we Een nul toegevoegd verbindt van de Waarde 1100110 de Hoeveelheid cijfers vul aan tot 8 (EEN byte) 01100110. eerst we twee-complement Toepassing 01.100.110

sterven Advocate ons 10.011.010.

Nu moeten we toe te voegen 11101011 + 10011010. Maar als je de Toevoeging heb je Altijd negeren de laatste uitvoeren, DUS ons Voorbeeld Zou are:

sterven Advocate ons 10000101. nu Kunnen we this Waarde in decimaal, sterven 13.310 Advocate Om Te Zetten

Dus de Volledige Berekening decimaal 23,510-10,210 = 13310 (correct!)

Negatieve getallen

Het bovenstaande Voorbeeld is Het aftrekken van Een kleiner toevoegen aantal van Een Groter Aantal.

Wilt u Een Groter toevoegen aantal af te Trekken van Een kleiner toevoegen aantal (Het Geven van Een negatief Resultaat), dan Wordt Het proces is Iets Anders.

Meestal Een negatief getal Geven, is Het Meest significantie bit (linkse bit) ingesteld op 1 en de resterende 7 cijfers Worden Gebruikt OM de Waarde uit te Drukken. In this formaat de MSB Wordt aangeduid als Het tekenbit.

Hier Zijn de steps for Het aftrekken van Een groot toevoegen aantal van Een Kleinere (negatief Resultaat).

  1. Breng twee-complement Het Grotere Aantal.
  2. Voeg this Waarde Het Kleinere Aantal.
  3. Verander Het teken bit (MSB) naar nul.
  4. Breng Twee complement OM Waarde aan de uiteindelijke Resultaat te Krijgen.
  5. De Meest significantie bit (teken-bit) Advocate nu de Waarde negatief.

Zo laten’ we de Volgende aftrekken 10010101-10110100 (14,910-18,010)

Het proces verloopt als Volgt:

Nu Kunnen we this Waarde Om Te Zetten In een Negatieve decimaal, waardoor -31 10

Dus de Volledige Berekening decimaal 14,910-18,010 = -3110 (correct!)

Vermenigvuldigen van binaire getallen

Binaire vermenigvuldiging Kan op Een Soortgelijke Wijze als vermenigvuldiging decimale Waarden.

Ontmoette behulp van de Lange vermenigvuldiging methode, DAT wil Zeggen, deur elanden cijfer op are Beurt te vermenigvuldigen en dan Samen Het Toevoegen van de Waarden.

Bijvoorbeeld, laten’ we Het Volgende DOEN vermenigvuldigen: 1011 x 111 (decimaal 11 10 x 7 10)

sterven Advocate ons 1001101. nu Kunnen we this Waarde in decimale, Waarvan 77 10 Advocate Om Te Zetten

Dus de Volledige Berekening decimaal 11 10 x 7 = 10 77 10 Let op (correct.): Let op Het Patroon van de partiele Producten, including Te Zien is a binaire Waarde te vermenigvuldigen met two Kan deur verschuiven van de beetjes naar koppelingen en nullen voegen naar rechts.

Het verdelen van binaire getallen

Including vermenigvuldigen, Delen binaire Waarden is Gelijk staartdeling in decimalen.

Bijvoorbeeld, laten’ we Het Volgende DOEN divisie: 1001 &# 247; 11 (decimaal 9 10 &# 247; 3 10)

sterven Advocate ons 0011. nu Kunnen we this Waarde in decimale, waarvan 3 10 Advocate Om Te Zetten

Dus de Volledige Berekening decimaal 9 10 &# 247; (! Correct) 3 10 = 3 10 note: Verdelen van Een binaire Waarde deur two Kan also Worden bereikt deur Het verschuiven van de bits van rechts en nullen voegen naar koppelingen.

www.helpwithpcs.com

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

17 + 5 =